Secondaire 1 • 2m
Salut Alloprof!
Je dois transformer 110101001 (base 2) en base 10 et je ne sais comment faire!
A l'aide svp!!!
-DS1029
Salut Alloprof!
Je dois transformer 110101001 (base 2) en base 10 et je ne sais comment faire!
A l'aide svp!!!
-DS1029
Salut!
Tout d'abord, rappelons nous qu'en base 2, on a seulement deux chiffres, soit les chiffres 0 et 1, tous les autres chiffres n'existent pas dans cette base. (en base 3, on a 3 chiffres {0, 1, 2}, en base 4, on a 4 chiffres {0, 1, 2 et 3}, en base 10, on a 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, et pour les bases supérieures à 10, on a recours à des lettres, par exemple, en base 11 on a 11 caractères, les chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A, et en base 12, on a 12 caractères, soit {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A et B etc.)
Pour interchanger entre la base 10 et la base 2, tu dois d'abord déterminer la valeur des positions de la base identifiée.
Pour ce faire, tu affectes un exposant représentant une position à un nombre qui est la base recherchée (ici 2). Petit rappel, la première position est la position 0, suivi de la position 1, 2, 3, etc.
Voici des nombres binaires et leur équivalence en base 10 (l'indice en bas du nombre représente la base du nombre) :
$$ 1_{2} = 2^0=1_{10} $$
En d'autres mots, le nombre binaire 1 représente le nombre 1 en base 10, car 2 (la base) à la 0 (la position) = 1.
$$ 10_{2} = 2^1=2_{10} $$
Le nombre binaire 10 représente le nombre 2 en base 10, car 2 (la base) à la 1 (la position) = 2.
$$ 100_{2} = 2^2=4_{10} $$
$$ 1000_{2} = 2^3=8_{10} $$
$$ 10000_{2} =2^4= 16_{10} $$
On peut ainsi combiner les positions pour former différents nombres :
$$11100_{2} =2^4+2^3+2^2= 16+8+4=28_{10}$$
Je te conseille d'aller lire cette fiche : Les systèmes de numération | Secondaire | Alloprof
et de te pratiquer à convertir des nombres, cela t'aidera beaucoup à mieux maitriser le concept! Voici un convertisseur de binaire à décimal ou de décimal à binaire, tu peux ainsi t'exercer et corriger tes réponses :)
https://www.rapidtables.org/fr/convert/number/binary-to-decimal.html
J'espère que cela t'aide! Si tu as d'autres questions, on est là! :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
En effet, les changements de bases sont une vraie gymnastique mentale! Voici donc une fiche qui pourra probablement t'aider à mieux comprendre :
La première étape est donc de comprendre que chaque position a une valeur comme c'est le cas en base 10. Pour la base 2, la valeur du premier nombre à partir de la droite est 2^0, la valeur du deuxième nombre est 2^1 et ainsi de suite.
Pour trouver l'écriture en base 10, il suffit de multiplier chaque chiffre par sa valeur de position.
Par exemple :
1 x 2^8 + 1 x 2^7 + 0 x 2^6... Et je te laisse continuer avec la suite!
J'espère que cela ait pu t'aider et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
Bonne soirée !
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!