La notation fractionnaire (les fractions)

Une fraction est un nombre rationnel exprimé par une division non effectuée entre deux nombres entiers $a$ et $b$ où $b\neq 0$. En d'autres mots,
$$\left\{ \frac{a}{b} \in \mathbb{Q} \mid a,b \in \mathbb{Z} \ \text{et} \ b \neq 0\right\}$$

On représente généralement les fractions comme ceci : $$a/b\qquad  \text{ou}\qquad \frac{a}{b}$$

Dans cette représentation,

• $a$ représente le numérateur, le nombre du haut.

• $b$ représente le dénominateur, le nombre du bas.

• Le trait ou la barre de fraction signifie que le numérateur est divisé par le dénominateur.

Un nombre fractionnaire est un nombre rationnel qui contient une partie entière, composée d'une ou de plusieurs unités, et une partie fractionnaire qui est composée d'une fraction.

Dans le nombre fractionnaire suivant, la partie entière est $6$ et la partie fractionnaire est $\dfrac{1}{4}.$

Ce nombre se lit « $6$ et un quart ». Il est une représentation de la fraction impropre $\dfrac{25}{4}$.

Dans ce mode de représentation, le dénominateur correspond au nombre de parties égales qui divisent le tout.

Le numérateur, lui, correspond au nombre de parties égales utilisées.

En se fiant à l'illustration, on remarque que le nombre $\dfrac{7}{3}$ comprend deux entiers et le tiers d'un troisième. La représentation en nombre fractionnaire de cette fraction impropre est donc :

$$\frac{7}{3}=2 \frac{1}{3}$$

Ainsi, la fraction peut être vue comme la simple division du numérateur par le dénominateur.

Fraction
Prenons la fraction $\dfrac{3}{4}.$ En considérant cette fraction comme une division, on obtient $$\dfrac{3}{4}=3\div 4=0{,}75$$ On a donc que $0{,}75$ est la représentation en notation décimale du nombre rationnel représenté par $\dfrac{3}{4}.$

Nombre fractionnaire
Prenons maintenant la fraction $\dfrac{12}{5}.$ Toujours en considérant cette fraction comme une division, on obtient $$\dfrac{12}{5}=12\div 5=2{,}4$$ On a donc que $2{,}4$ est la représentation en notation décimale du nombre rationnel représenté par $\dfrac{12}{5}.$

En effet, on peut utiliser différentes formes d'écriture pour représenter une quantité. Par exemple :
$$\begin{align} {\small\frac{11}{5}} &= 2{\small\frac{1}{5}} && \text{fraction et nombre fractionnaire} \\ &= 2{,}2 && \text{nombre à notation décimale} \\ &= 220\ \% && \text{pourcentage} \end{align}$$