La soustraction de fractions

1. On cherche un dénominateur commun.

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente.

3. On soustrait les numérateurs seulement.

Effectue la soustraction suivante : $$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$

1. On cherche un dénominateur commun.
   
   Multiples de $2=\{2,\underbrace{\color{red}{4}}_{\color{blue}{2^e \ \text{multiple}}},6,8,...\}$
   Multiples de $4=\{\underbrace{\color{red}{4}}_{\color{green}{1^{er} \ \text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\}$
   Ainsi, le dénominateur commun sera $\color{red}{4}.$
    

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. $$\frac{1}{2}^{\color{blue}{\times 2}}_{\color{blue}{\times 2}}=\frac{2}{\color{red}{4}} \\\\ \frac{1}{4}^{\color{green}{\times 1}}_{\color{green}{\times 1}}=\frac{1}{\color{red}{4}}$$

3. On soustrait les numérateurs seulement. $$\begin{align} \frac{1}{2}-\frac{1}{4} &= \frac{2}{\color{red}{4}}-\frac{1}{\color{red}{4}}\\\\ &=\frac{2-1}{\color{red}{4}}\\\\ &=\frac{1}{\color{red}{4}}\end{align}$$

Effectue la soustraction suivante : $$\frac{5}{\color{blue}{6}}-\frac{4}{\color{green}{5}}$$

1. On cherche un dénominateur commun.
   
   En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : $$\color{blue}{6} \times \color{green}{5} = \color{red}{30}$$

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. $$\frac{5}{\color{blue}{6}}^{\color{green}{\times 5}}_{\color{green}{\times 5}} =\frac{25}{\color{red}{30}} \\\\ \frac{4}{\color{green}{5}}^{\color{blue}{\times 6}}_{\color{blue}{\times 6}} = \frac{24}{\color{red}{30}}$$

3. On soustrait les numérateurs seulement. $$\begin{align} \frac{5}{\color{blue}{6}} - \frac{4}{\color{green}{5}} &= \frac{25}{\color{red}{30}} - \frac{24}{\color{red}{30}} \\\\ &= \frac{25-24}{\color{red}{30}} \\\\ &= \frac{1}{\color{red}{30}} \end{align}$$

Si on prend la fraction $\dfrac{3}{4}.$ La 4^e ligne à partir du $0$ représente une unité ou la fraction $\dfrac{4}{4}.$

1. On cherche le dénominateur commun aux fractions.

2. Pour chaque fraction, on trouve la fraction équivalente.

3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun.

4. On positionne la 1^re fraction à partir de son numérateur.

5. On soustrait la 2^e fraction à la 1^re.

Quelle est la différence entre $\dfrac{3}{8}$ et $\dfrac{1}{4}$? $$\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}=\ ?$$

1. On cherche le dénominateur commun aux 2 fractions.
   
   Multiples de $8=\{\underbrace{\color{red}{8}}_{\color{blue}{1^{er} \ \text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \}$
   
   Multiples de $4=\{4, \underbrace{\color{red}{8}}_{\color{green}{2^e \ \text{multiple}}​}, 12, 16, ...\}$
   
   Ainsi, le dénominateur commun $\color{red}{8}.$

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. $$\frac{3}{8}^{\color{blue}{\times 1}}_{\color{blue}{\times 1}} =\frac{3}{\color{red}{8}} \ \ \text{et} \ \ \frac{1}{4}^{\color{green}{\times 2}}_{\color{green}{\times 2}} =\frac{2}{\color{red}{8}}$$

3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun.

4. On positionne la 1^re fraction à partir de son numérateur.

5. On soustrait la 2^e fraction à la 1^re.

Ainsi, $\dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{8}.$

Quelle est la différence entre $5 \dfrac{1}{3}$ et $2 \dfrac{2}{5}$? $$5 \dfrac{1}{3} - 2 \dfrac{2}{5}=\ ?$$

0. On fait le passage du nombre fractionnaire vers la fraction.  $$\begin{align} &5 \dfrac{1}{3} && \text{et} && \quad \ \ 2 \dfrac{2}{5} \\ =\ &\dfrac{5 \times 3 + 1}{3} && \text{et} && =\dfrac{2 \times 5 + 2}{5} \\ = \ &\dfrac{16}{\color{blue}{3}} && \text{et} && =\dfrac{12}{\color{green}{5}} \end{align}$$

1. On cherche un dénominateur commun.
   
   En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est $\color{blue}{3} \times \color{green}{5} = \color{red}{15}.$

2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. $$\dfrac{16}{\color{blue}{3}}^{\color{green}{\times 5}}_{\color{green}{\times 5}} =\dfrac{80}{\color{red}{15}}\ \ \text{et} \ \ \dfrac{12}{\color{green}{5}}^{\color{blue}{\times 3}}_{\color{blue}{\times 3}} = \dfrac{36}{\color{red}{15}}$$

3. On soustrait les numérateurs seulement. $$\begin{align} \dfrac{16}{\color{blue}{3}} - \dfrac{12}{\color{green}{5}} &= \dfrac{80}{\color{red}{15}} - \dfrac{36}{\color{red}{15}} \\[3pt] &= \dfrac{80-36}{\color{red}{15}} \\[3pt] &= \dfrac{44}{\color{red}{15}} \\[3pt] &=2\dfrac{14}{15}\end{align}$$

Il est toujours préférable d'écrire une réponse sous la forme d'une fraction irréductible à la fin d'un calcul, lorsqu'il est possible de le faire.