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Bonjour, pouvez vous m’aider pour cette exercice svp
Toutes ces questions font l'utilisation des équations de cinématique, notamment de celle qui analyse le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).
Dans la première question, il faut faire utilisation de la formule suivante (du MRUA) :
$$ y = y_0 + v_{y,0}•t + \frac{1}{2}•a•t^2 $$
Légende :
• y : position en y (verticale) (m)
• vy0 : vitesse initiale en y (m/s)
• t : temps (s)
• a : accélération (m/s^2)
Comme on connait déjà plusieurs données grâce à l'intitulé de la question, on peut trouver la vitesse initiale en y, en résolvant l'équation à partir du point où la roche atteint sa hauteur maximale, c'est-à-dire, lorsque sa vitesse est nulle :
• y0 = 40 m
• y au moment où la pierre atteint son point de départ à nouveau
• vy au moment où la pierre atteint son maximum, c'est-à-dire, v0 = 0 m/s
• accélération = -9,81 m/s^2
On peut alors utiliser la formule du MRUA pour isoler t, le temps :
$$ 30 = 40 + 0•t + \frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$
Ensuite, on peut utiliser la formule de la vitesse selon le temps pour trouver la vitesse initiale :
$$ v_t = v_0 + a•t $$
Légende :
• v_t : vitesse (m/s) à un moment t donné
• v_0 : vitesse (m/s)
• t : temps (s)
• a : accélération (m/s^2)
On connait la valeur de t à la hauteur la plus haute de la pierre. On connait aussi l'accélération et la vitesse à l'instant t (0 m/s). Il ne faut alors qu'isoler v_0.
Pour trouver la vitesse de la pierre lorsqu'elle heurte la surface de l'eau, il faut appliquer la première formule présentée dans cette explication. Il faut analyser le mouvement de la pierre à partir du moment où elle est immobile dans les airs et qu'elle entame sa descente vers le bas (à 40 m d'altitude) et le moment où elle heurte la surface (à 0 m d'altitude).
De cette manière, seule la variable qui manque est la variable t, le temps. On peut alors répéter le processus de l'étape a) en trouvant la vitesse finale avec v = v0 + a•t, puisqu'on connait la valeur de t, de a et de v0.
Puis, en c), il ne faut qu'additionner la durée de la montée et de la descente de la pierre.
bonjour,
Pour calculer le temps \(t\), j'aurais utilisé la formule suivante (notez le signe négatif devant le dernier terme) :
\[ y = y_0 + v_{f}\cdot t - \frac{1}{2}\cdot a \cdot t^2 \]
où
\(y=40\) m, la hauteur maximale
\(y_0=30\) m, la hauteur au temps \(t=0\)
\(v_f=0\) m/s, la vitesse à la hauteur maximale
\(a=-9.81\) m/s²
On calcule ensuite la vitesse initiale \(v_0\) avec la formule \(v_f=v_0+at\)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Toutes ces questions font l'utilisation des équations de cinématique, notamment de celle qui analyse le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).
Dans la première question, il faut faire utilisation de la formule suivante (du MRUA) :
$$ y = y_0 + v_{y,0}•t + \frac{1}{2}•a•t^2 $$
Légende :
• y : position en y (verticale) (m)
• vy0 : vitesse initiale en y (m/s)
• t : temps (s)
• a : accélération (m/s^2)
Comme on connait déjà plusieurs données grâce à l'intitulé de la question, on peut trouver la vitesse initiale en y, en résolvant l'équation à partir du point où la roche atteint sa hauteur maximale, c'est-à-dire, lorsque sa vitesse est nulle :
• y0 = 40 m
• y au moment où la pierre atteint son point de départ à nouveau
• vy au moment où la pierre atteint son maximum, c'est-à-dire, v0 = 0 m/s
• accélération = -9,81 m/s^2
On peut alors utiliser la formule du MRUA pour isoler t, le temps :
$$ 30 = 40 + 0•t + \frac{1}{2}•(-9,81)•t^2 $$
Ensuite, on peut utiliser la formule de la vitesse selon le temps pour trouver la vitesse initiale :
$$ v_t = v_0 + a•t $$
Légende :
• v_t : vitesse (m/s) à un moment t donné
• v_0 : vitesse (m/s)
• t : temps (s)
• a : accélération (m/s^2)
On connait la valeur de t à la hauteur la plus haute de la pierre. On connait aussi l'accélération et la vitesse à l'instant t (0 m/s). Il ne faut alors qu'isoler v_0.
Pour trouver la vitesse de la pierre lorsqu'elle heurte la surface de l'eau, il faut appliquer la première formule présentée dans cette explication. Il faut analyser le mouvement de la pierre à partir du moment où elle est immobile dans les airs et qu'elle entame sa descente vers le bas (à 40 m d'altitude) et le moment où elle heurte la surface (à 0 m d'altitude).
De cette manière, seule la variable qui manque est la variable t, le temps. On peut alors répéter le processus de l'étape a) en trouvant la vitesse finale avec v = v0 + a•t, puisqu'on connait la valeur de t, de a et de v0.
Puis, en c), il ne faut qu'additionner la durée de la montée et de la descente de la pierre.
Cette fiche du site d'Alloprof explique le MRUA :
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