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YakKappa5239

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Il me donne cette fonction et me demande de prouver que cette fonction est une fonction périodique de période pi

AvocatTenace6777

Quelqu'un sait comment prouver que pi est le plus petit nombre réel positif p tel que f(x+p)=f(x) ?

Laura A

Bonjour Malak !

On dit qu' une fonction  $f$  est périodique s’il existe un nombre réel positif  $p$  tel que, pour tout  $x$ et   (x + p) du domaine de  $f$ , on a   f(x + p) =   f(x) ou   f(x – p)   =   f(x) . Dans l’expression « sin (x + p) », la plus petite valeur de p est la période de la fonction. Comme example, soit la fonction sinus définie par la relation f(x) = sin(x) = sin(x + 2π) et la période de cette fonction est 2π. Donc concrètement, sans te donner tout cru, si tu veux montrer qu'une fonction est périodique, la période mise dans la formule sera  $\pi$  et calculer f(x+π)=f(x) qui t'y es donné et remplace les $x$ par (x+π).

Bons calculs !