Zone d’entraide

OliveOrange9027

salut,

j'ai la même question d'hier, parce que je n'arrive pas à le comprendre.

vous m'avez dit que pour savoir si la fonction est croissante ou décroissante, je dois vérifier les nombres des a,b et c.

mais comment je les vérifie pour savoir si c'est croissante ou décroissante?

pouvez-vous m'expliquer en faisant des exemples?

merci

AvocatTenace6777

bonjour,

Et bien voici:

\(g(x)=a\, c^{bx}\) varie dans le même sens que \(f(x)=c^x\) si \(a\) et \(b\) sont de mêmes signes et varie en sens contraire si \(a\) et \(b\) sont de signes contraires.

Exemples:

1. On sait que \(f(x)=2^x\) est croissante.

\(g(x)=a\, 2^{bx}\) sera croissante si \(a\) et \(b\) sont de mêmes signes et sera décroissante si \(a\) et \(b\) sont de signes contraires.

2. On sait que \(f(x)=(0{,}5)^x\) est décroissante.

\(g(x)=a(0{,}5)^{bx}\) sera décroissante si \(a\) et \(b\) sont de mêmes signes et sera croissante si \(a\) et \(b\) sont de signes contraires.

Laura A

Salutations !!

Si je ne me trompe, cette question est la suite à celle-ci:

https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/9694/question

En théorie, une fonctions est dite strictement croissante sur un intervalle de  \( x \)  si les valeurs de  \( y\)  ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de  \( x \) si les valeurs de  \( y\) ne font que diminuer. Suivant cette logique, tu peux toujours remplacer ton x par ses valeurs (1,2,3,etc.) et calculer y pour voir si les valeurs de y augmentent ou diminuent.

Dans ton exercise, on se trouve avec des fonctions exponentielles. Concernant celles-ci, pouvant etre écrite sous la forme de base  \( f(x)=a(c)^{x} \), si  \( c \) est compris entre 0 et 1  \( (0<c<1) \), la fonction est décroissante. Si  \( c>1 \), la fonction est croissante.

Cependant, il y aussi des fonctions exponentielles transformées. Il faut donc aussi regarder les paramètres  \( a \) et  \(b \). Si le   \( a \) est positif (courbe bleue), la courbe est croissante vers le haut. Si le  \( a \) est négatif (courbe rouge), la courbe est vers le bas. Comme ceci:

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En ce qui concerne le paramètre  \( b \), si celui-ci  est positif (courbe bleue), la courbe sera croissante avec la courbe vers le haut, mais s'il est négatif (courbe rouge), elle sera vers le bas en faisant une réflexion par rapport à l'axe des \( y \) comme ceci:

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J'espère le tout t'aide !