Secondaire 5 • 3a
Bonjour, j’ai de trouble avec comment résoudre ce question? Si quelqu’un pourrait m’aider je l’apprécierais tellement!
Bonjour, j’ai de trouble avec comment résoudre ce question? Si quelqu’un pourrait m’aider je l’apprécierais tellement!
bonjour,
Si on remplace \(\theta\) par 292,62° pour calculer \(sin^2\theta\, cotan^2\theta\) alors on n'aura pas la valeur exacte de l'expression.
P.S. si on connaît le quadrant où l'angle est situé et un rapport trigonométrique alors on peut calculer les valeurs exactes des cinq autres rapports trigonométriques de l'angle en utilisant des identités et des définitions.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour Antoine,
Calculons d'abord la valeur de θ.
$$\begin{align} cos \theta &= \frac{5}{13} \\ \theta &= arcos \frac{5}{13} \\ \theta &= 67,380^o \\ \end{align} $$
Ce calcul donne l'angle du premier quadrant, θ1.
Quel est donc l'angle du quadrant IV, c'est-à-dire le quatrième quadrant?
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Le quadrant 1 inclut les angles de 0 à 90 degrés.
Le quadrant 2 inclut les angles de 90 à 180 degrés.
Le quadrant 3 inclut les angles de 180 à 270 degrés.
Le quadrant 4 inclut les angles de 270 à 360 degrés.
Nous savons que
$$ \begin{align} \theta_2 &= 180^o - \theta_1 \\ \theta_3 &= 180^o + \theta_1 \\ \theta_4 &= 360^o - \theta_1 \\ \end{align} $$
Ainsi,
$$ \theta_4 = 360^o - arcos \frac{5}{13} = 292,62^o $$
L'angle de 292,62 degrés fait bel et bien partie du quadrant 4.
Tu peux maintenant calculer ce que vaut $$ sin^2 \theta cotan^2 \theta$$
Ps. $$ cotan \theta = \frac{cos\theta}{sin\theta }$$
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Cette identité trigonométrique te permettra de continuer!
Sachant cela, nous aurions aussi pu simplifier l'expression dès le début.
$$ \begin{align} sin^2 \theta cotan^2 \theta &= sin^2 \frac{cos^2\theta}{sin^2\theta} \\ &= cos^2\theta\\ \end{align} $$
Nous savons que $$ cos \theta = \frac{5}{13} $$
Ainsi, $$ cos^2 \theta = ( \frac{5}{13} ) ^2 $$
Tu verras que les deux méthodes mènent à la même réponse!
Voici une fiche explicative sur les identités trigonométriques au besoin.
Passe une fabuleuse journée et n'hésite pas à revenir nous voir!
bonjour,
As-tu pensé à simplifier l'expression \(sin^2\theta\, cotan^2\theta\) ?
Tu pourrais avoir une surprise!
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