Zone d’entraide

Camshft

J'assume qu'un radical d'un "n" paire d'un Radicande négatif est toujours non défini.

Par contre, j'aimerais être certain qu'un radical d'un "n" impaire d'un Radicande négatif sera toujours défini.

Merci,

Kevin H

Bonjours,

Ton affirmation est juste.

Comme «preuve» en ce qui concerne un "n" impair :

• n est impair
• a est positif et appartient aux réels (R+)
• x est la réponse de la racine n ème et appartient aux réels(R)

$$\sqrt[n]{-a} = x$$

$$(-a)^{\frac{1}{n}} = x$$

$$((-a)^{\frac{1}{n}})^{n} = x^{n}$$

$$-a= x^{n}$$

Je te rappelle que n est impair et x peut être positif ou négatif.

Or, si x est positif, avec un n impair, il est impossible qu'on obtienne un nombre négatif (-a)

ex :

3^3 = 27, positif. Cela est valable pour tous les x positif et n impair.

Maintenant, si x est négatif, il est possible qu'on obtienne un nombre négatif (-a)

(-3)^3 = -27, négatif. Cela est valable pour tous les x négatifs et n impair.

En résumé, un radical d'un "n" impair d'un radicande négatif sera toujours défini et je préciserais : négatif.

Bonne journée

KH