Secondaire 5 • 3a
Bonjour ,
Pourrais-je avoir la démarche de cet exercice svp
Un projectile est lancé d'une hauteur de 30,0cm avec un vecteur de vitesse initiale de 2,40m/s à 30,0 degrés. La portée de ce projectile est de 68cm.Peut-on considérer que la résistance de l'air sur ce projectile est négligeable?
Merci
bonjour,
Dans le mouvement vertical, on peut trouver le temps total en une seule étape en résolvant cette équation:
\[\Delta y=v_{y_i}\cdot \Delta t+\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot \Delta t^2\]
\[-0,30=2,4\sin30^{\circ}\Delta t+\tfrac{1}{2}(-9,8)\Delta t^2\]
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Yacine,
Merci pour ta question!😉
Dans ton problème, on cherche à savoir si un projectile lancé à 0,30 m de haut avec une vitesse de 2,40 m/s à 30° possède une portée de 0,68 m ou si le vent réduit/augmente la portée du projectile.
La première étape est de trouver les composantes verticale et horizontale de la vitesse à l'aide de la trigonométrie.
Ensuite, ce problème se divise en deux mouvements simultanés, un en y et un en x. Commençons par celui en y, car il manque d'information pour débuter avec celui en x. En effet, le mouvement en x est un mouvement rectiligne uniforme donc il n'y a qu'une seule formule qui s'applique : v = Δx/Δt, les deux composantes de cette formule sont inconnues pour le moment.
À l'aide du mouvement en y, il est possible de trouver la durée du vol du projectile. Pour y arriver, il faut séparer la durée du vol en deux étapes, le départ jusqu'à ce qui rejoigne la même hauteur qu'au départ et de ce point jusqu'au sol.
Pour la première étape, nous savons que la vitesse initiale en y (Viy) est celle trouvée au départ, la vitesse finale en y (Vfy) est l'inverse de celle trouvée au départ et que l'accélération en y est de g = -9,81 m/s^2. Voici une image qui peut t'aider à mieux comprendre pourquoi la vitesse finale est l'inverse de celle initiale :
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Comme tu peux le voir, la variation de vitesse à gauche est identique que celle à droite, cependant elle se fait dans le sens opposé. C'est pourquoi la vitesse est la même, mais opposée pour des points à la même hauteur.
À l'aide de ces informations, tu es en mesure de trouver la vitesse pour ce moment à l'aide de cette formule :
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Pour le deuxième moment, tu connais la vitesse initiale, il s'agit de la vitesse finale du moment précédent, l'accélération est la même et tu sais que l'objet chute de 0,30 m. Tu peux utiliser cette formule pour trouver la durée de ce moment :
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Si tu additionnes la durée de ces deux moments, tu vas obtenir la durée entière du vol de ton projectile. Il ne te reste plus qu'à remplacer cette valeur dans l'équation du mouvement en x mentionnée plus tôt afin de trouver Δx et valider l'affirmation de départ.
Je t'invite à consulter cette fiche de notre site pour consulter d'autres exemples de problème concernant les projectiles :
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊
Anthony B.
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