Zone d’entraide

SoleilJaune4189

Bonjour, voici ma question :

Un bloc est posé à l’extrémité supérieure d’un plan incliné qui fait un angle de 26° par rapport au plan horizontal. Le bloc glisse vers le bas du plan incliné avec une accélération de g/5 [sous le plan]. Calcule le coefficient de frottement cinétique.

Le manuel dit que la réponse est 0,27

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

D'abord, il est utile de représenter la situation par un schéma :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Légende :

• F N : force normale

• F f : force de frottement

• F g : force gravitationnelle

Note : on fait tourner le référentiel de sorte à ce que la force normale et la force de frottement soient parallèles aux axes y et x, respectivement. L'orientation de la force gravitationnelle est donc de 180+(90-l'inclinaison de la pente), c'est-à-dire, 244°.

MISE À JOUR : IL Y AVAIT DEUX ERREURS DANS LA VERSION INITIALE DE CETTE RÉPONSE : LA FORCE NORMALE EN y ÉTAIT INCLUS DANS LA SOMME DES FORCES EN X (ALORS QUE SA COMPOSANTE EN X VAUT 0) ET L'ACCÉLÉRATION N'ÉTAIT PAS NÉGATIVE (ALORS QU'ELLE DEVAIT L'ÊTRE). DÉSOLÉ POUR L'INCONVÉNIENT.

Sachant cela, on peut utiliser la seconde loi de Newton pour mettre en relation les forces et les données du problème (l'accélération) :

$$ \Sigma_F = m•\vec{a} $$

$$ \Sigma_{Fx}=F_{fx}+F_{Nx}+F_{gx}=m•a $$

On réalise que la force de frottement est égale au coefficient de frottement cinétique multiplié par la composante en x de la force gravitationnelle. Par ailleurs, on déduit que la force normale est égale à l'inverse de la composante en y de la force gravitationnelle.

$$ \Sigma_{Fx}=µ_c•F_{Nx}+0+m•g•cos(244°)=m•a $$

Il faut remarquer que l'accélération est négative, puisqu'elle se dirige vers la gauche. On peut alors développer les expressions encore plus :

$$ \Sigma_{Fx}=µ_c•(-F_{gy})+m•g•cos(244°)=m•-\frac{g}{5} $$

Puis, on trouve l'expression finale :

$$ \Sigma_{Fx}=µ_c•(-m)•g•sin(244°)+m•g•cos(244°)=m•-\frac{g}{5} $$

Bien qu'elle ne soit pas connue, la masse peut être enlevée en faisant une division par sa valeur de chaque côté.

$$ \Sigma_{Fx}=µ_c•(-1)•g•sin(244°)+g•cos(244°)=-\frac{g}{5} $$

Même si la valeur de g est connue, on peut la simplifier dans chaque terme :

$$ \Sigma_{Fx}=µ_c•(-1)•sin(244°)+cos(244°)=-\frac{1}{5} $$

Ainsi, il ne reste qu'à isoler algébriquement la valeur de µ c.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!