Zone d’entraide

ScorpionSolidaire5395

bonjour j'ai une résolution de problème que je n'arrive pas a résoudre prouver vous m'aidez

Une tortue et un lièvre participent à une course sur une piste circulaire de 100 mètres. La tortue se déplace à une vitesse constante de 1 mètre par minute, tandis que le lièvre court à une vitesse constante de 2 mètres par minute. La course commence lorsque la tortue est à l'extrémité nord de la piste et le lièvre à l'extrémité sud.

Cependant, le lièvre a une particularité : il fait une pause de 1 minute chaque fois qu'il atteint un multiple de 10 mètres (par exemple, à 10 mètres, à 20 mètres, et ainsi de suite).

La question est la suivante : Combien de temps la course durera-t-elle jusqu'à ce que le lièvre et la tortue se retrouvent à nouveau à l'extrémité opposée de la piste après le départ?

Prenez en compte les pauses du lièvre et assurez-vous de préciser combien de temps s'est écoulé depuis le départ lorsque cela se produit. merci passer une bonne journée,

MarsPragmatique7170

Désolé, mais j'aimerais rectifier les explications de CitrineCandide143.

La règle de la tortue est effectivement y=x.

Cependant, pour le lièvre, sa règle n'est pas y=2x+10, mais plutôt y=5/3x-50. J'explique:

le -50 vient du fait que la piste est de 100 mètres. Si on sépare la piste en deux, on a deux demi-cercles de 50 mètres. On peut donc dire que le lièvre commence à 50 mètres de retard sur la tortue, d'où le -50 mètres. Pour la pente de 5/3, c'est parce que à tous les 10 mètres, il s'écoulera 5 minutes + 1 minute de pause. Donc, la pente est de 10/6, et si on simplifie, ça donne 5/3.

Ensuite, il faut faire le système d'équation pour trouver le x, soit le nombre de minutes avant qu'ils se croisent. On devrait avoir x=75. Or, c'est encore inexact, bien que proche. La raison est que la règle du lièvre ne marche que pour les multiples de 6, puisque chaque section entre les multiples de 6 est séparée en deux, une avec une pente de 2 et une autre avec une pente nulle.

Si on divise 75 par 6, on obtient 12 avec un reste de 3. Si on fait 6X12, on obtient 72, abscisse sur laquelle l'ordonnée sera exacte dans la règle du lièvre, malgré que la règle soit inexacte. Si on remplace le x par 72 dans les deux règles, pour la règle de la tortue, on a y=72 mètres, et pour la règle du lièvre, on a y=70 mètres.

Finalement, pour trouver le croisement, on a juste à augmenter la distance faite par la tortue de 1 mètre et celle faite par le lièvre, de 2 mètres, en ajoutant 1 minute au compteur à chaque fois, jusqu'à ce que ce soit la même chose. En ajoutant 2 minutes à 72 minutes, on obtient 74 minutes, et c'est à ce moment que le lièvre et la tortue se croiseront, à 74 mètres du point de départ de la tortue.

Désolé si j'ai donné la réponse, et non pas une simple explication, je ne voyais juste pas comment expliquer ça sans donner les réponses.

FerUpsilon5520

Distance = Vitesse x Temps

=> Temps = Distance/ Vitesse

la vitesse de la tortue est de 1m/min donc

le Temps de la Tortue = distance / 1 m/min pour un tour de 100m cela représente 100/1 = 100 minutes

la vitesse du lièvre est de 2m/min, son temps par contre doit être corrigé puisqu'il pause 1 minute à tous les 10 mètres donc

le Temps du Lièvre = distance / 2m/min + distance / 10 m

pour un tour de 100m il fera 100/10 = 10 pauses de 1 minutes = 10 minutes à ajouter aux minutes passées à courir (50 minutes) cela représente au total 60 minutes

Donc le lièvre sera à son point de départ à t = 0, 60, 120, 180, 240, 300, ...

et la tortue sera à son point de départ à t= 0, 100, 200, 300,...

Evidemment la distance parcourue n'est pas la même dans les deux cas.