Zone d’entraide

ElfeRose3574

Bonjour , j’aurais une question en physique je ne comprend pas comment faire ce numéro :

Un bloc de 10,0 kg, déposé sur un plan incliné à 45,0°, est attaché à un ressort dont la constante de rappel est de 250 N/m. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la surface du plan incliné est de 0,300. Quelle est l’élongation maximale du ressort ?

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Katia K

Salut!

Tout d'abord, puisque le bloc est en équilibre, son accélération est nulle. Nous pouvons alors écrire la deuxième loi de Newton :

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comme ceci :

$$ F_{résultante} = m\times a$$

$$ F_{résultante} = m \times0$$

$$ F_{résultante} =0$$

que nous devons ensuite décomposer selon les axes x et y :

$$ F_{Rx} = 0 $$

$$ F_{Ry} = 0 $$

Puis, il serait pratique de dessiner notre schéma des forces afin d'identifier le sens et la direction de toutes les forces en jeu.

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Nous avons la force de rappel (\(F_{r}\)), la force de frottement (\(F_{f}\)), la force gravitationnelle (\(F_{g}\)) (le poids), et la force normale (\(F_{N}\)).

Il serait plus pratique de poser nos axes x et y comme ceci :

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et non horizontalement et verticalement comme à l'habitude, puisque cela nous permet de n'avoir qu'une seule force à décomposer selon les deux axes, soit la force gravitationnelle. Si nous avions placé nos axes comme à l'habitude, il serait également possible de résoudre le problème, nous devrions simplement décomposer la force de rappel, la force de frottement et la force normale selon x et y, ce qui nous ferait plus de travail (3 forces à décomposer selon les deux axes au lieu d'une seule).

Nous devons maintenant insérer nos différentes forces dans notre loi de Newton comme ceci :

$$ F_{Rx} = 0 $$

$$ F_{g}sin45 - F_{f} - F_{r} = 0 $$

et

$$ F_{Ry} = 0 $$

$$F_{N}- F_{g}cos45 = 0 $$

$$F_{N} = F_{g}cos45 $$

Puisque la force gravitationnelle se calcule comme ceci :

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Nous pouvons alors trouver la force normale grâce à l'équation découlant de la loi de Newton selon l'axe des y :

$$F_{N}= F_{g}cos45 $$

$$F_{N} = mgcos45 $$

$$F_{N}= 10\times9,81\times cos45 = 69,37~N$$

Revenons maintenant à l'équation selon l'axe des x :

$$ F_{g}sin45 - F_{f} - F_{r} = 0 $$

On remplace chaque force par sa formule :

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ce qui nous donne :

$$ (mgsin45) - (u\times F_{N}) - (-k\times Δx) = 0 $$

On insère les données connues :

$$ (10\times9,81\times sin45) - (0,3 \times 69,37) + (250 \times Δx) = 0 $$

Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation pour trouver l'élongation maximale du ressort.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)