Secondaire 2 • 3a
Bonjour, je me demande une question en math: Si pour la loi des sinus, on peut dire l'inverse, est-ce qu'on peut faire l'inverse avec d'autres formules comme pour cette formule:
m∠AOB/360°=mAB/C (Mesure de l'angle AOB/360°=mesure de l'arc AB divisé par la circonférence)?
Ce que je veux dire:
SinA/a=SinB/b=SinC/c
= a/SinA=b/SinB=c/SinC
alors est-ce qu'on peut faire:
360°/m∠AOB=C/mAB
et la même chose pour l'aire d'un secteur?
bonjour,
Démontrons que si \(\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) alors \(\displaystyle \frac{b}{a}=\frac{d}{c}\).
Preuve:
\[\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\]
On fait le produit croisé: \[bc=ad\]
On divise par \(ac\) de chaque côté: \[\frac{bc}{ac}=\frac{ad}{ac}\]
On simplifie: \[\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\]
C.Q.F.D.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
En fait tu peux voir les formules dont tu parles sur cette fiche:
Tu peux voir ceci pour la mesure de l'arc de cercle.
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Tu peux essayer de donner des valeurs à la circonférence et à l'angle au centre lorsque tu as angle au centre/360 degrés et l'arc de cercle/ circonférence. Cela va te permettre de trouver la valeur de l'arc de cercle. Tu peux ensuite essayer en inversant les 2 fractions. 360 degrés/angle au centre et circonférence/arc de cercle et tu trouveras la même réponse, puisqu'en faisant le produit croisé tu feras le même calcul dans les 2 cas!
C'est la même chose pour l'aire du secteur!
Bon travail
Thomas
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