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LP13000

Que dois-je faire pour trouver le moment où les objets auront la même position?

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Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Il y a plusieurs manières de résoudre ce problème, mais une des plus simples, à mon avis, est d'utiliser les équations de cinématique. Il faudra trouver la distance parcourue au début, avant que les chevaliers atteignent leur vitesse de croisière, puis trouver la distance qu'ils parcourent à leur vitesse de croisière afin de trouver le moment auquel ils se croisent.

Pour ce faire, il faut d'abord trouver la distance initialement parcourue par chaque chevalier :

• Chevalier 1 : prend 6,00 s à atteindre 18 m/s

• Chevalier 2 : prend 5,00 s à atteindre 15 m/s

Un schéma peut aider à bien visualiser le problème :

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Supposons que le chevalier 1 part de la gauche et le chevalier 2 de la droite. La vitesse et l'accélération du chevalier 2 seront négatives. En outre, il aura une position initiale en x de 200 m (puisqu'il commence à l'autre bout du terrain).

D'abord l'équation représentant la distance d'accélération du chevalier 1 est la suivante :

$$ d_1 = x_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

Légende :

• d1 : distance d'accélération du chevalier 1

• xi : position initiale du chevalier 1

• vi : vitesse initiale du chevalier 1

• t : temps

• a : accélération

$$ d_1 = 0 + 0•6+\frac{1}{2}•\frac{18}{6}•6^2 $$

Il s'agit d'un MRUA, puisque le chevalier commence à une vitesse nulle et atteint une certaine vitesse après un certain temps.

L'équation représentant la distance d'accélération du chevalier 2 est construite sur le même modèle du MRUA :

$$ d_2 = 200 + 0•5+\frac{1}{2}•\frac{-15}{5}•5^2 $$

Il faut ensuite réécrire les équations de déplacement des chevaliers pour tenir compte de leur nouvelle position et leur vitesse de croisière :

• Chevalier 1 :

$$ p_1 = d_1 + v_x•t $$

Légende :

• p1 : position du chevalier 1 après son accélération

• d1 : distance d'accélération du chevalier 1

• vx : vitesse de croisière du chevalier 1

• temps

$$ p_1 = d_1+18•t $$

• Chevalier 2 :

$$ p_2 = d_2+(-15)•t $$

On peut trouver leur moment de croisement en trouvant la valeur de t où les deux positions des chevaliers sont égales :

$$ d_1+18•t=d_2+(-15)•t $$

Voilà! Je te laisse compléter le problème. 😉

Cette fiche du site d'Alloprof parle de la cinématique :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/physique/la-cinematique-p1000

N'hésite pas si tu as d'autres questions!