Zone d’entraide

ceciestunpseudonymebiensûr

Je me suis retrouvé dans une situation plutôt pénible, on me dit que le périmètre d'un rectangle est de 30cm, et on me dit que sa largeur est 4x plus petite que la longueur, j'ai essayé en bidouillant avec des divisions à droite à gauche mais rien de pertinent.

AvocatTenace6777

bonjour,

Si le périmètre est 30 cm alors 2 fois la somme de la longueur et de la largeur = 30 cm .

D'où Longueur + largeur = 15 cm (soit la moitié du périmètre).

La longueur étant 4 fois plus grande que la largeur alors je divise le 15 cm en 5 parties égales: il y aura 4 parties pour la longueur et 1 partie pour la largeur.

De là, on déduit les dimensions du rectangle.

Katia K

Salut!

Tout d'abord, identifions chaque côté du rectangle par une variable:

x : la longueur du rectangle

y : la largeur du rectangle

Nous savons que le périmètre d'un rectangle se trouve en additionnant deux fois la largeur et deux fois la longueur. La formule du périmètre est donc :

$$P = x + x + y + y$$

Puisque nous savons que le périmètre est de 30 cm, alors la formule devient :

$$30 = x + x + y + y$$

De plus, nous savons que la largeur est 4 fois plus petite que la longueur, ce qui signifie que la largeur représente le quart de la longueur, donc :

$$y = \frac{1}{4} x$$

Sachant cela, nous pouvons donc remplacer la variable y par ce qu'elle équivaut, dans la formule du périmètre, comme ceci :

$$30 = x + x + \frac{1}{4}  x + \frac{1}{4}  x$$

N'ayant plus qu'une seule variable inconnue dans l'équation, nous pouvons donc l'isoler et trouver la valeur de x, soit la mesure de la longueur du rectangle, comme ceci :

$$30 = (1+1+\frac{1}{4} +\frac{1}{4} ) x $$

$$30 = \frac{5}{2} x $$

$$30 = 2,5 x $$

$$ \frac{30}{2,5} = \frac{2,5}{2,5} x $$

$$ 12=x$$

Ainsi, puisque x=12, alors

$$y = \frac{1}{4} ×12 = 3 $$

Donc, la longueur du rectangle est de 12 cm et la largeur du rectangle est de 3 cm. Pour vérifier si les mesures sont les bonnes, nous pouvons vérifier si le périmètre est bien de 30cm, et si la largeur est bien 4 fois plus petite que la longueur.

$$P = 12 + 12 + 3 + 3 = 30 cm$$

La longueur est de 12 cm. Lorsque l'on divise 12 par 4, cela donne bien 3 cm, la mesure de la largeur.

Voilà! J'espère que j'ai pu t'aider, n'hésite pas si tu as d'autres questions :)