Zone d’entraide

LoutreCharismatique1360

Bonjour,

J'ai un exercice que je ne comprends pas. Voici la question: Deux cônes droits à vase circulaire ont le même volume. Le premier est deux fois plus haut que le deuxième. Que peut-on dire du rayon du deuxième cône par rapport à celui du premier?

La réponse est il est égale à la racine carrée de 2 le rayon du premier.

Je ne comprends par le rapport de la racine carrée.

Merci!

Katia K

Salut Ariane!

Tout d'abord, il est important de se rappeler de la formule de volume d'un cône. La voici (à droite) :

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Si les deux cônes ont le même volume, alors :

$$ V_{1} = V_{2}$$

$$ \frac{πr_{1}^2•h_{1}}{3} = \frac{πr_{2}^2•h_{2}}{3} $$

En réduisant l'égalité, nous avons :

$$ r_{1}^2•h_{1} = r_{2}^2•h_{2}$$

Nous savons que la hauteur du premier cône est deux fois plus grande que celle du deuxième cône. Donc :

$$ h_{1} = 2• h_{2}$$

Ainsi, l'équation précédente devient :

$$ r_{1}^2 •2• h_{2} = r_{2}^2•h_{2}$$

En simplifiant l'équation, nous obtenons :

$$ r_{1}^2 •2 = r_{2}^2$$

$$ 2• r_{1}^2 = r_{2}^2$$

$$ √(2•r_{1}^2) = √( r_{2}^2)$$

$$ r_{2} = r_{1} •√2$$

Le rayon du cône 2 est donc égale au rayon du cône 1 fois la racine carrée de 2.

N'hésite pas si tu as d'autres questions :)