Secondaire 4 • 3a
Salut, j'ai une question par rapport à la fonction partie entiere .
Je ne comprends pas comment cette fonction n'a pas de zéros (selon le corrigé)
f(x)= 2[0.5x]+5
Merci pour votre temps !
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
Il existe plusieurs manières de se rendre compte que la fonction n'a pas de zéros.
1) La manière la plus simple de savoir que ta fonction n'a pas de zéros est de passer par la règle.
En effet, il te suffit de résoudre l'équation suivante:
0 = 2[0,5x]+5
Tu obtiens alors -2,5 = [0,5x]
Or, une partie entière ne peut jamais être égale à un nombre à virgule. Donc, ta fonction n'a pas de zéros.
Pour plus d'informations sur la résolution d'équation concernant la fonction partie entière, tu peux consulter le lien qui suit:
2) Par ailleurs, une autre manière de savoir que ta fonction n'a pas de zéros consiste à tracer ton graphique à partir de ta règle. Pour ce faire, tu peux suivre les différentes étapes mentionnées dans le lien suivant:
Une fois que tu auras tracé ton graphique tu verras que ta fonction n'a pas de zéros (aucun segment ne se trouve sur l'axe des x)
3) Enfin, une bonne connaissance des paramètres et de leurs rôles respectifs peut te permettre de visualiser le graphique sans le tracer.
Dans ton cas, tu sais que ta fonction a subi une translation verticale de 5 vers le haut, car k=5.
De plus tu sais que le b est positif (b=0,5). Ainsi, chaque segment a un point fermé à gauche et un point ouvert à droite.
Comme ton a est également positif, il n'y a pas de réflexion par rapport à l'axe des x.
Tu sais donc que ton ordonnée à l'origine est de y=5 (car k=5 et a et b sont positifs)
Or, tu sais que ta contre marche (écart entre deux segments consécutifs) est de 2, car a=2. Ainsi, tu sais que tu auras un segment qui se trouvera à 5 en y. Le segment juste en dessous se trouvera à 3 en y (5-2=3). Le segment juste en dessous se trouvera à 1 en y (3-2=1). Et le segment juste en dessous se trouvera à -1 en y (1-2=-1).
Ainsi, tu vois que ta fonction ne passe jamais par y=0.
Je te laisse un lien concernant le rôle des paramètres dans la fonction partie entière qui pourrait t'aider (même pour tracer ton graphique il est important de comprendre le rôle des paramètres):
J'espère avoir pu t'aider! Si tu as d'autres questions n'hésite pas à nous écrire de nouveau!
bonjour,
Pour trouver les zéros, on résout 0 = 2[0,5x]+5.
On isole la partie entière : -2,5 = [0,5x].
Et là, on réfléchit.
Est-ce qu'un nombre entier peut égaler -2,5 ?
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