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LithiumAuthentique2207

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bonjour, je suis bloquée sur ce numéro car je trouve qu'on nous donne pas assez d'explications. Peut-être pourriez-vous m'aider svp?

merci d'avance.

Amayas K

Salut Yasmine,

Tu sais que le volume d'un cylindre se calcule à l'aide de la formule suivante:

Volume du cylindre = Aire de la base x hauteur

$$V=πr^2h$$

où V est la valeur du volume du cylindre, r la mesure du rayon de la base du cylindre et h la mesure de la hauteur du cylindre

Or, on te dit que la hauteur du cylindre est deux fois plus grande que le diamètre du cylindre, donc tu sais que:

h = 2 x diamètre

Par ailleurs tu sais que le diamètre vaut deux fois le rayon, donc tu obtiens:

h = 2 x (2 x rayon)

h = 4 x rayon

Tu as donc:

h = 4r

Dans l'équation du volume du cylindre, tu peux donc remplacer ton h par 4r, ce qui donne:

$$V=πr^2·4r$$

Donc:

$$V=4πr^3$$

Je te laisse simplifier cette expression. Une fois que tu l'auras simplifiée, tu pourras passer au calcul du volume du cylindre.

Tu sais que le cylindre a un volume égal à celui du prisme à base rectangulaire. Tu dois donc calculer le volume du volume du prisme à base rectangulaire pour obtenir celui du cylindre.

Tu sais que le volume d'un prisme à base rectangulaire se trouve à l'aide de la formule qui suit:

Volume du prisme = Aire base x hauteur prisme

Ta base étant un rectangle, tu sais également que:

Aire base = longueur du rectangle x largeur du rectangle

À toi de jouer pour trouver la valeur du volume du prisme à base rectangulaire!

Un fois celui-ci trouvé, tu auras trouvé le volume du cylindre. Il faudra alors remplacer le V par cette valeur dans l'équation du volume du cylindre:

$$V=4πr^3$$

Il ne te restera alors plus qu'à résoudre cette équation pour trouver la mesure du rayon de la base du cylindre (r).

Une fois que tu auras trouvé la mesure du rayon de la base du cylindre (r), Souviens-toi qu'on ne veut pas la mesure du rayon, mais celle du diamètre de la base du cylindre. Tu devras donc multiplier la mesure du rayon par 2.

Enfin, pour trouver la mesure de la hauteur du cylindre il te suffit de multiplier la mesure du diamètre par 2 (ou celle du rayon par 4), car tu sais que la hauteur est deux fois plus grande que le diamètre de la base.

J'espère avoir pu t'aider!

Voici un lien concernant l'aire et les volumes des solides que tu peux toujours consulter au besoin:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-solides-m1243