Secondaire 3 • 3a
Bonjour, j'essaie de mettre cette équation sous la forme d'une puissance à la base mais je n'arrive jamais à la bonne réponse.
Merci d'avance :)
Bonjour, j'essaie de mettre cette équation sous la forme d'une puissance à la base mais je n'arrive jamais à la bonne réponse.
Merci d'avance :)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Pour trouver la valeur d'une expression comme celle-ci, il faut connaitre les lois des exposants que tu peux réviser grâce à la fiche ci-dessous.
En effet, une loi importante pour ce problème est la définition suivante
$$ a^{-m}= \frac{1}{a^{m}} $$
Lorsque l'exposant d'une base est négatif, cela vaut l'inverse de la base avec l'exposant positif.
Du contraire, $$ a^{m}= \frac{1}{a^{-m}} $$
Ainsi,
$$ \sqrt{ \frac{15^3 \cdot 15^{18} }{15^{-7 } } } = \sqrt{ 15^3 \cdot 15^{18} \cdot 15^7 } $$
Ensuite, l'autre propriété intéressante est
$$ a^{m}\times a^{n}=a^{m+n} $$
Ainsi, lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants.
$$\sqrt{5^3 \cdot 15^{18} \cdot 15^7 } = \sqrt{15^{3+18+7}} =\sqrt{15^{28}} $$
De plus, $$ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt [n]{a^{m}} $$
Cela nous permet de transformer la racine en exposant fractionnaire.
$$\sqrt{15^{28}} = 15^{\frac{28}{2}} = 15^{14} $$
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