Zone d’entraide

LuneCalme3802

Bonjour, j'essaie de mettre cette équation sous la forme d'une puissance à la base mais je n'arrive jamais à la bonne réponse.

Merci d'avance :)

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Andréa C

Bonjour,

Pour trouver la valeur d'une expression comme celle-ci, il faut connaitre les lois des exposants que tu peux réviser grâce à la fiche ci-dessous.

Alloprof aide aux devoirs | Alloprof

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-lois-des-exposants-m1044

Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

En effet, une loi importante pour ce problème est la définition suivante

$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$

Lorsque l'exposant d'une base est négatif, cela vaut l'inverse de la base avec l'exposant positif.

Du contraire, $$a^m=\frac{1}{a^{-m}}$$

Ainsi,

$$\sqrt{\frac{{15}^3\cdot {15}^{18}}{{15}^{-7}}}=\sqrt{{15}^3\cdot {15}^{18}\cdot {15}^7}$$

Ensuite, l'autre propriété intéressante est

$$a^m\times a^n=a^{m+n}$$

Ainsi, lorsque des notations exponentielles de mêmes bases sont multipliées ensemble, on additionne les exposants.

$$\sqrt{5^3\cdot {15}^{18}\cdot {15}^7}=\sqrt{{15}^{3+18+7}}=\sqrt{{15}^{28}}$$

De plus, $$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$

Cela nous permet de transformer la racine en exposant fractionnaire.

$$\sqrt{{15}^{28}}={15}^{\frac{28}{2}}={15}^{14}$$

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)