Juste pour être sûre, c'est bien $$ \arctan ( \tan \frac{ \pi }{ 3 } ) $$ n'est-ce pas? Tu as mis des espaces qui me permettent de comprendre ce que tu voulais dire, mais il faudrait que tu mettes des parenthèses !
Ensuite, as-tu le droit à la calculatrice? Si oui, tg est la tangente représentée sur le calculatrice par tan et arctg est l'arc tangente représenté par $$ tan^{ -1 } $$ Tu n'as qu'à calculer !
Si tu dois raisonner par toi-même avant même d'utiliser la calculatrice, tu dois te rappeler des identités trigonométriques.
En utilisant le cercle trigonométrique, sin de π/3 représente la valeur en y de la coordonnée.
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sin(π/3)=√3/2
Que vaut cos de π/3 ? C'est la valeur en x de la coordonnée.
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bonjour,
C'est un peu comme demander quel est le carré de la racine carrée de 11.
tan et arctan sont des fonctions réciproques, alors ...
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Juste pour être sûre, c'est bien $$ \arctan ( \tan \frac{ \pi }{ 3 } ) $$ n'est-ce pas? Tu as mis des espaces qui me permettent de comprendre ce que tu voulais dire, mais il faudrait que tu mettes des parenthèses !
Ensuite, as-tu le droit à la calculatrice? Si oui, tg est la tangente représentée sur le calculatrice par tan et arctg est l'arc tangente représenté par $$ tan^{ -1 } $$ Tu n'as qu'à calculer !
Si tu dois raisonner par toi-même avant même d'utiliser la calculatrice, tu dois te rappeler des identités trigonométriques.
On sait que$$ \tan \theta = \frac{\sin \theta} {\cos \theta }$$
Ainsi, $$ \tan \frac{\pi }{ 3 } = \frac {\sin \frac{\pi }{ 3 }} {\cos \frac{\pi }{ 3 } }$$
Que vaut sin de π/3 ?
En utilisant le cercle trigonométrique, sin de π/3 représente la valeur en y de la coordonnée.
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sin(π/3)=√3/2
Que vaut cos de π/3 ? C'est la valeur en x de la coordonnée.
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(π/3)=1/2
Ainsi,
$$ \begin{align} \arctan \tan \frac{\pi }{ 3 } &= \arctan \frac {\sin \frac{\pi }{ 3 }} {\cos \frac{\pi }{ 3 } } \\ &= \arctan \frac {\frac{\sqrt{3} }{ 2 } }{ \frac{1 }{ 2 }} \\ &= \arctan \frac{\sqrt{3} }{ 2 } \frac{2 }{ 1 } \\ &= \arctan \sqrt{3} \\ \end{align} $$
Révise les notions des identités trigonométriques :
Du cercle trigonométrique :
Et de la tangente et arc tangente :
Bonne journée!
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