Zone d’entraide

NeptuneGamma9714

Je cherche une mesure manquante, j'ai un cône donc l'apothème est de 15cm. J'ai aussi une sphère. Le cône et la sphère ont la même aire total et aussi le même rayon. Aucune information n'est donné de plus, sauf l'apothème. Je doit faire une boite en prisme droit pour mettre le cône et la sphère à l'intérieur. Normalement si j'ai deux mesure au moins je peut trouvé la mesure manquante la je ne comprend pas comment je peut le faire seulement avec une mesure qui est l'apothème?

J'espère que ma question est plutôt clair.

Maintenant j'ai fait le calcul avec pythagore et j'avait la mauvaise réponse. Quand j'ai regardé le corrigé, j'ai vue que eux s'y prenaient autrement et j'aimerait comprendre pourquoi ça donne cela??

Voici le Calcul:

4pi*r^2 = pi*ra + pi*r^2

4pi*r^2 = pi*r15 + pi*r^2

3pi*r^2 = pi*r15

3pi*r^2 / 3pi = 15pi*r / 3pi

r^2 = 5r

r^2 / r = 5r / r

r = 5cm

Merci encore!!

Kevin H

Bonjour,

En effet, tu peux résoudre ce problème avec les informations que tu as.

Une chose est ambiguë : une boite en prime droit .... n'importe quelle boite ? Ou une boite rectangulaire ?? Ou carrée ?? Veux-tu minimiser la grosseur de la boite ?

Dans tous les cas, je vais supposer que si tu peux trouver le volume total de la sphère et le cône. Par la suite, tu pourras connaitre le volume et la hauteur/largeur minimale que la boite doit avoir.

Donc, l'aire d'une sphère c'est : 4*pi*r^2

l'aire du cône c'est : pi*r^2+pi*r*apothème

Or, tu sais que les deux aires sont égales (il en va de même avec le rayon), donc :

r_sphère = r_cône

A_sphère = A_cône

4*pi*r^2 = pi*r^2+pi*r*apothème

La seule inconnue dans cette équation c'est 'r'. De ce fait, tu peux trouver sa valeur.

En connaissant le rayon, tu peux trouver le volume de la sphère et du cône, et donc, de volume et les dimensions de la boite.

Attention, le volume d'un cône dépend de sa hauteur. Connaissant le rayon et l'apothème, Pythagore sera d'une grande aide 😉.

Bonne journée

$$KH$$