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aqqa

je ne comprend pas comment arriver à la reponse en a) et B)

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AvocatTenace6777

bonjour,

a) on multiplie le vecteur AB par 5/8

→ AP = 5/8 AB = 5/8 (12, 8) = (... , ...)

b) on trouve les coordonnées de A à partir de OA +AB = OB et les coordonnées de P sont OP = OA + AP.

Amayas K

Salut,

Le point de partage P du segment AB est donné par la formule:

$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1)$$

où

$$A=(x_1,y_1)$$

$$B=(x_2,y_2)$$

$$P=(x_p,y_p)$$

Le k correspond au rapport partie au tout. Lorsque le rapport est de a:b, on calcul le k de la sorte:

$$k=\frac{a}{a+b}$$

Dans ton cas, le rapport partie au tout est de 5:3. Ton k est donc de :

$$k=\frac{5}{5+3}$$

$$k=\frac{5}{8}$$

Pour le premier numéro, comme tu n'as que les composantes de ton vecteur (12,8), tu peux supposer que ton point de départ A (origine du vecteur AB) est centré à l'origine (0,0) et que l'extrémité de ton vecteur AB (le point B) se trouve à (12,8). Pour t'aider tu peux représenter graphiquement un tel vecteur AB, allant de (0,0) à (12,8).

Tu sais que:

$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1)$$

Tu obtiens donc:

$$(x_p,y_p)=(0+\frac{5}{8}(12-0),0+\frac{5}{8}(8-0)=$$

Tu n'as donc qu'à multiplier chaque composante par k:

$$(x_p,y_p)=(\frac{5}{8}·12,\frac{5}{8}·8)=$$

$$(x_p,y_p)=(\frac{15}{2},5)$$

En trouvant les coordonnées du point de partage, tu trouves en même temps les composantes du vecteur AP, car on a situé A à (0,0). Ainsi, les composantes du vecteur AP sont :

$$(\frac{15}{2},5)$$

Pour le deuxième numéro, on te donne les coordonnées du point B (7,10). Souviens-toi que ces coordonnées correspondent à:

$$(x_2,y_2)$$

Tu peux alors trouver $$A=(x_1,y_1)$$

en faisant :

$$A=(x_2-12,y_2-8)$$

car ton vecteur a pour composantes (12,8), ce qui siginfie que pour passer du point A au point B, tu as dû augmenter de 12 en x et de 8 en y.

Une fois tes deux points identifiés, il te reste à tout rentrer dans la formule qui suit pour trouver la réponse:

$$(x_p,y_p)=(x_1+k(x_2-x_1),y_1+k(y_2-y_1)$$

À toi de jouer maintenant!

Pour plus d'informations sur le point de partage, je t'invite à consulter le lien suivant:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-point-milieu-et-le-point-de-partage-d-un-segmen-m1313