Zone d’entraide

TatooineSolidaire5125

Bonjour , j’ai pas compris comment vous avez réussi à trouver que k est égal à -1 ?

merci #34

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Amayas K

Salut TatooineSolidaire5125,

Merci pour ta question.

Ce que l'explication signifie, c'est que deux vecteurs sont parallèles (colinéaires) si l'on peut multiplier les composantes d'un des vecteurs par une constante k (produit d'un vecteur par un scalaire) afin d'obtenir les composantes de l'autre vecteur.

Dans ton exemple (numéro 34), la réponse est b, car il s'agit de la seule réponse (des 4 réponses suggérées) que l'on peut obtenir en multipliant les composante du vecteur u (2,-3) par une constante (k).

En effet, il est possible de multiplier (2,-3) par une constante k et d'obtenir (-2,3) :

$$k·(2,-3)=(-2,3)$$.

Souviens-toi que :

$$k\overrightarrow{u}=k(a,b)=(ka,kb).$$

Donc,

$$(k·2,k·-3)=(-2,3).$$

Ainsi, d'un côté (1ère composante) on a :

$$k·2=-2;$$

$$k=-1.$$

Et, de l'autre côté (2e composante), on a :

$$k·-3=3;$$

$$k=-1.$$

Dans les deux cas, on obtient k=-1, ce qui veut dire qu'en multipliant les composantes du vecteur u (2,-3) par une constante k (k=-1), on peut obtenir un vecteur (v) dont les composantes sont (-2,3). Ces deux vecteurs (u et v) sont donc colinéaires (parallèles).

Voici un lien qui porte sur la multiplication d'un vecteur par un scalaire qui pourrait s'avérer fort utile :

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https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-multiplication-de-vecteurs-par-un-scalaire-et-l-m1304

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