Zone d’entraide

ChevalierCocasse877

Bonjour, je ne suis pas sur de comprendre ce problème. Merci d'avance pour votre aide!

Soit un guépard surveillant une gazelle située 50 m plus loin. Le guépard accélère dans la direction de la gazelle et atteint sa vitesse de pointe de 30 m/s en 1.5 s. Une seconde après le départ du guépard, la gazelle réagit et tente de fuir le guépard avec une vitesse constante de 25 m/s. A) Si le guépard peut conserver sa vitesse de pointe pendant 10 s, déterminez la vitesse minimale que la gazelle doit avoir afin de s’enfuir.

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

D'abord, il faut trouver la distance parcourue par le guépard pendant son accélération. On dit qu'il atteint sa vitesse de pointe de 30 m/s en 1,5 s. On peut donc d'abord trouver son accélération avec la formule de la vitesse :

$$ v_t = v_i+a•t $$

Légende :

• vt : vitesse à l’instant t (m)

• vi : vitesse initiale (m)

• a : accélération (m/s^2)

• t : temps (s)

$$ 30 = 0+a•1,5 $$

$$ a = 20\:m/s^2 $$

Puis, on peut utiliser l'équation d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) pour trouver la distance parcourue :

$$ x_t = x_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

Légende :

• xt : position horizontale à l’instant t (m)

• xi : position horizontale initiale (m)

• vi : vitesse horizontale initiale (m/s)

• t : temps (s)

• a : accélération (m/s^2)

$$ x_{1,5} = 0+0•t+\frac{1}{2}•20•(1,5)^2 = 22,5\:m $$

Puis, tu peux trouver la distance que parcourt le guépard pendant les 10 secondes qui suivent :

$$ x_t = v_t•t $$

$$ x_t = 30•10 = 300\:m $$

Ensuite, tu peux trouver la distance totale qu'il a parcouru à la 11,5e seconde, moins sa distance de départ de la gazelle.

$$ d = 300 + 22,5 - 50 = 272,5 m $$

Bref, la gazelle doit parcourir plus de 272,5 m en 10 secondes (elle commence 1 seconde plus tard que le guépard). Cela correspond à une vitesse constante de :

$$ 272,5\:m÷10\:s = 27,25\:m/s $$

Voilà!

N'hésite pas si tu as d'autres questions!