Zone d’entraide

CygneIota1354

Bonjour! Je n'ai aucune idée comment procéder...

Déterminez la valeur de k pour laquelle le vecteur u = (6, k, -3) s'exprime comme une combinaison linéaire des vecteurs v = (2, -5, 3) et w = (4, -2, 1)?

Anthony B

Salut Nakoliss,

Merci pour ta question!😉

Pour résoudre ce problème, la première étape est de faire ta combinaison linéaire.

La formule est la suivante :

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Ainsi, tu peux écrire les vecteurs de ta situation de cette manière :

$$\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{v}+b\overrightarrow{w}$$

Tu peux également appliquer ce principe aux composantes, ce qui te donne :

(6, k, -3) = (2a, -5a, 3a) + (4b, -2b, b)

Tu as donc un système d'équations linéaires à résoudre avant de trouver la valeur de k. Le voici :

6 = 2a +4b et -3 = 3a + b

Une fois que tu as trouvé a et b, il ne te reste plus qu'à isoler k dans l'équation des composantes en y.

Voici une fiche de notre site qui peut t'aider si tu as de la difficulté avec la combinaison linéaire :

Alloprof aide aux devoirs | Alloprof

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-combinaison-lineaire-de-vecteurs-m1305

Grâce à ses services d’accompagnement gratuits et stimulants, Alloprof engage les élèves et leurs parents dans la réussite éducative.

J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊

Anthony B.