Secondaire 4 • 3a
Bonsoir, je suis en révision des K, K2, K3, mais je ne comprends pas ce numéro
« trouve la hauteur d’une boîte d’un volume 27 fois plus grand qu’un petite boîte dont la hauteur mesure 10 cm »
la question ne contient aucune image dans le cahier d’exercice.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour et merci pour ton excellente question!
Lorsqu'un problème porte sur les volumes de solides semblables, c'est le rapport des volumes (k³) qui est en jeu. Celui-ci correspond à la proportion entre les volumes de solides semblables.
On te dit que le volume d'une des boîte (appelons-la A) est "27 fois plus grand" que le volume d'une autre boîte (appelons-la B). Ainsi, tu sais que le rapport des volumes (K³) est de 27:
$$K³=\frac{Va}{Vb}=27$$
où Va correspond à la mesure du volume de la boîte A et Vb à la mesure du volume de la boîte B.
Or, on veut connaître la mesure de la hauteur de la boîte A (grande boîte) à partir de la mesure de la hauteur de B (petite boîte). Il faut donc que tu trouves la valeur du rapport de similitude (K), qui correspond au rapport des mesures des côtés homologues de figures ou de solides semblables.
Par exemple, si j'avais un rapport de similitude de 2 (il s'agit d'un exemple et non de la réponse) entre les côtés homologues de la boîte A et de la boîte B, cela impliquerait que les côtés homologues de la boîte A sont deux fois plus grand que ceux de la boîte B.
Il faut donc que tu trouves K à partir de K³.
Or, lorsqu'on connait un des rapports, il est possible de déduire la valeur des deux autres rapports. Pour t'aider dans la conversion d'un rapport à un autre, tu peux utiliser le schéma suivant:
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Tu vois alors que pour passer de K³ à K, il faut faire la racine cubique de K³.
Dans ton cas, K³ vaut 27. Il te faut donc faire la racine cubique pour trouver le rapport de similitude entre les mesures des côtés homologues de la boîte A et de la boîte B.
Une fois que tu auras trouvé ton rapport de similitude (K), il te suffira de multiplier la hauteur de la petite boîte (10 cm) par celui-ci (K) pour obtenir la valeur de la mesure de la hauteur de la boîte A.
Pour plus d'informations, tu peux consulter le lien qui suit:
J'espère avoir pu t'aider et si tu as d'autres questions ou que ce n'est pas clair, n'hésite pas à nous écrire!
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