Zone d’entraide

PotassiumAgile5785

Bonjour!

Ici, jai 2 problemes. Je narrive pas a faire le premier. Quant au 2eme, je lai fait, mais je ne suis pas sur de ma reponse.

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Pourriez vous svp m'aider?

Merci😁

AvocatTenace6777

bonjour,

Posons h=mBD et x=mAD.

On trouve x avec le théorème de la cathète et h avec le théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse.

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Éveline O

Bonjour PotassiumAgile5785,

Merci pour ta question.

Pour ce qui est du premier exercice, il sera possible de résoudre ce problème en sachant que les différents triangles de la figure sont tous semblables. En effet, il est possible d'observer trois triangles rectangles dans cette figure, soit les triangles ABD, BCD et ABC.

Ceux-ci ont donc tous un angle droit. Ensuite, établissons l'angle BAD comme l'angle a. En conséquence, on peut établir l'angle ABD comme l'angle (90°-a). Comme l'angle ABC = 90° et que l'angle ABD = (90°-a), nous savons que l'angle DBC = a.

En conséquence, comme l'angle DBC = a, l'angle BCD doit nécessairement être égal à a. Dans ce cas, les trois triangles ont les mêmes trois angles, soient un angle droit, un angle a et un angle (90°-a).

Le schéma ci-dessous illustre cette relation :

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Comme ces triangles sont semblables, il est alors possible d'établir des rapports de proportionnalité entre leurs côtés. Établissons l'inconnu x comme la hauteur.

Comme nous souhaitons connaître la valeur de x, il faut construire un rapport de proportionnalité à quatre termes comprenant la variable x ainsi que les mesures connues, soit 18 et 27.

Par exemple, il est possible d'établir un rapport en comparant les côtés homologues de chaque triangle, comme ceci :

$\frac{\bar{B D}}{\bar{D C}} = \frac{\bar{A B}}{\bar{B C}} \Rightarrow \frac{x}{27} = \frac{18}{\bar{B C}} .$

Avec les formules des triangles rectangles, il te sera ensuite possible de trouver une expression algébrique représentant la droite BC. Tu pourras ensuite isoler x dans ce rapport pour connaître sa valeur!

Pour réviser les notions en lien avec les figures semblables et les triangles rectangles, je t'invite à suivre les liens ci-dessous :