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Quelles sont les proprietées d'un tétraède?

Qu'est ce que je dois y savoir à propos d'un tétraède? (Côtés égaux , triangles particuliers etc ...)

Comment dessiner un tétraède?

(J'en ai besoin pour un exercice d'orthogonalité dans l'espace)

Andréa C

Bonjour,

Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire. Si il est régulier, cela implique que ses faces sont des triangles équilatéraux isométriques.

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De plus, des caractéristiques importantes à savoir pour le tétraèdre régulier sont les suivantes.

Deux arêtes ayant une extrémité commune forment un angle de 60°.
Les quatre faces sont des triangles équilatéraux isométriques.
Les faces adjacentes forment des angles de 60°.

Toujours si c'est un tétraèdre régulier, son aire est donnée par $$A_T = \sqrt{3} \cdot a^2$$ où a est la mesure d'une arête.

Son volume est donné par la formule suivante $$V = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot a^3 $$

Tu peux retrouver ces informations dans la fiche explicative d'un tétraèdre:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-tetraedre-m1512

Par contre, s'il le tétraèdre n'est pas régulier, tu dois utiliser les formules d'aire et le volume des pyramides.

En effet, son volume par exemple sera donné par une formule différente. $$V = \frac{A_b \times h}{3} $$ où h est la mesure de la hauteur de la pyramide.

Consultes la fiche ci-dessous.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-pyramides-m1485#

Pour savoir comment dessiner un tétraèdre, tu peux consulter sa fiche, mais aussi celle sur le développement et le dessin de pyramides:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-developpement-et-le-dessin-de-pyramides-m1235#

Bonne étude!