Zone d’entraide

CibouletteChouette3961

Un bloc de 300g est maintenue contre un ressort comprimé de 6 cm. La constante de rappel de ressort est de 900N/m. Lorsqu'on laisse aller le bloc, celui-ci est propulsé sur le sol. La force de frottement entre le bloc et le sol est de 15,0 N. Détermine la distance que peut franchir ce bloc avant de s'arrêter.

GolemRaisonnable3029

Tout d'abord, il est nécessaire de déterminer la force exercée sur le bloc lorsque le ressort est relâché. Selon la loi de Hooke, la force exercée par le ressort est proportionnelle à l'allongement de celui-ci :

F = -kx

où F est la force exercée, k est la constante de rappel du ressort et x est l'allongement du ressort.

Dans ce cas-ci, le ressort est comprimé de 6 cm, soit 0,06 m. La force exercée par le ressort est donc :

F = -kx = - 900 N/m × 0,06 m = - 54 N

La force exercée par le ressort est dirigée vers le haut, donc la force nette qui agit sur le bloc est :

Fnet = Fressort - frottement = -54 N - 15,0 N = - 69,0 N

où frottement est la force de frottement entre le bloc et le sol, et Fressort est la force exercée par le ressort.

La force nette étant dirigée vers l'arrière, elle va ralentir le bloc en présence des frottements. La distance que peut parcourir le bloc avant de s'arrêter peut être déterminée à l'aide de l'équation de la cinématique :

v^2 = v0^2 + 2aΔx

où v est la vitesse du bloc lorsqu'il s'arrête, v0 est sa vitesse initiale (0 m/s dans ce cas-ci), a est l'accélération du mouvement et Δx est la distance parcourue par le bloc.

L'accélération peut être déterminée en utilisant la deuxième loi de Newton :

Fnet = ma

où m est la masse du bloc. Dans ce cas-ci, m = 0,3 kg. En substituant les valeurs, on obtient :

-69,0 N = 0,3 kg × a

Soit a ≈ - 230 m/s^2. Cette accélération est négative car elle ralentit le mouvement du bloc.

En substituant les valeurs dans l'équation de la cinématique, on peut déterminer la distance parcourue par le bloc avant de s'arrêter :

Δx = v^2/2a = (0 m/s)^2 / (2 × -230 m/s2) ≈ 0 m

Il est fondamental de remarquer que, dans ce cas, le bloc ne parcourt aucune distance avant de s'arrêter. Cela est dû au fait que la force nette qui agit sur le bloc est très importante et conduit à une accélération négative très élevée. Il en résulte un arrêt presque immédiat.