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MonarqueLogique321

Bonjour Allo Prof je n’ai pas compris un exercice de maths pouvez-vous m'aider ?

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Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Je vois que tu as bien entamé la question en indiquant le bon nombre de sommets et de faces pour chaque solide.

Pour résoudre le reste du problème, il faut utiliser la relation d'Euler, une formule mathématique qui permet de trouver le nombre d'arêtes.

La relation d'Euler est écrite de la manière suivante :

$$ S+F-2=A $$

Légende :

• S : nombre de sommets

• F : nombre de faces

• A : nombre d'arêtes

Ainsi, pour le prisme à base octogonale, on trouverait le nombre d'arêtes avec la relation d'Euler de la manière suivante :

$$ S + F - 2 = A $$

$$ 16 + 10 - 2 = 24 $$

On répéterait le même processus pour la pyramide, mais en utilisant le nombre de sommets et de faces appropriés.

$$ S + F - 2 = A $$

$$ 9 + 9 - 2 = 16 $$

Pour trouver le nombre de tiges requises au total, on additionne le nombre de tiges requises pour le prisme et le nombre de tiges requises pour la pyramide. Cependant, comme un certain nombre de tiges sont partagées entre la pyramide et le prisme (celles où les deux solides se touchent dans la tour), on soustrait le nombre de tiges partagées (8) au total :

$$ tiges=24+16-8=32\:tiges $$

Voici une représentation du solide qui montre les arêtes partagées (en rouge) :

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Puis, on trouve le nombre de tiges manquantes en soustrayant le nombre de tiges que possède déjà Jasmine au nombre de tiges total :

$$ 32-27=5\:tiges\:manquantes $$

Voilà!

Cette fiche du site d'Alloprof explique la relation d'Euler :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-relation-d-euler-m1242

N'hésite pas si tu as d'autres questions!