Secondaire 2 • 3a
Bonjour!
Quelle est la démarche pour répondre correctement à la question : "Dans un groupe de 31 élèves, 10 élèves possèdent un lecteur MP3, 14 élèves ont un lecteur de disques et 7 élèves ne possèdent ni l'un ni l'autre. On choisit au hasard deux élèves dans ce groupe, détermine la probabilité de choisir au moins un élève ayant un lecteur MP3".
J'ai essayé plusieurs techniques pour la résoudre, mais aucune de celles-ci ne m'a mené à la bonne réponse.
La bonne réponse est 17/31.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Une bonne manière de résoudre ce genre de problèmes est d'utiliser un diagramme en arbres, surtout en considérant que seulement deux élèves sont choisis et que deux résultats sont possibles à chaque expérience (l'élève a ou n'a pas de MP3), ce qui limite le nombre de branches à construire.
Voici à quoi ressemblerait un diagramme en arbres pour ce problème :
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Attention : les probabilités de tirer un élève qui possède un MP3 changent puisqu'on retire l'élève déjà pigé du lot lorsqu'on effectue la deuxième expérience.
Comme la question demande la probabilité qu'au moins un des élèves ait un MP3, il peut y avoir un ou deux élèves parmi les deux élèves qui en possèdent un. Bref, on peut additionner les probabilités que deux élèves ou qu'un seul élève ont un MP3 :
$$ P = \frac{10}{31}•\frac{9}{30}+\frac{10}{31}•\frac{21}{30}+\frac{21}{31}•\frac{10}{30} = \frac{90+210+210}{930} = \frac{17}{31} $$
Il aurait aussi été possible de résoudre le problème en considérant la probabilité de l'évènement inverse, c'est-à-dire, qu'aucun élève ne possède de MP3. Comme la somme des probabilités pour un événement est toujours égale à 1, on aurait pu soustraire à 1 la probabilité qu'aucun élève a un MP3 pour trouver la probabilité qu'il y ait au moins un élève qui possède un MP3 :
$$ P = 1 - \frac{21}{31}•\frac{20}{30} = 1 - \frac{420}{930} = 1 - \frac{14}{31} = \frac{17}{31} $$
Cette fiche du site d'Alloprof parle des modes de représentation des données :
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