Secondaire 5 • 3a
Bonsoir.
Je dois prouver cette identité, mais je ne suis pas capable. $$cos^2x + tan^2x - 1 = tan^2xsin^2x $$
Pouvez-vous m'aider? Merci.
Bonsoir.
Je dois prouver cette identité, mais je ne suis pas capable. $$cos^2x + tan^2x - 1 = tan^2xsin^2x $$
Pouvez-vous m'aider? Merci.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut YakEfficace4227, merci pour ta question! 😁
Avant de commencer, je te rappelle les différents chemins possibles pour faire cette démonstration.
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Pour commencer, il faut changer 1 en
$$ sin^2x + cos^2x.$$
On va, ensuite, avoir
$$ cos^2x + tan^2x - ( sin^2x + cos^2x) = tan^2xsin^2x.$$
Si on distribue le « - » dans la parenthèse, on obtient cela:
$$cos^2x + tan^2x - sin^2x - cos^2x = tan^2xsin^2x.$$
On peut alors simplifier les deux $$ cos^2x$$ pour avoir ceci: $$ tan^2x - sin^2x = tan^2xsin^2x.$$
On peut transformer$$ tan^2x$$ en $$ \frac{sin^2x}{cos^2x},$$
ce qui nous donne $$ \frac{sin^2x}{cos^2x} - sin^2x = tan^2xsin^2x.$$
On peut tout mettre sur un dénominateur commun, ce qui donne ceci:
$$\frac{sin^2x + sin^2xcos^2x}{cos^2x} = tan^2xsin^2x.$$
On peut alors mettre $$sin^2x$$ en évidence. On obtient donc
$$\frac{sin^2x(1 + cos^2x)}{cos^2x} =tan^2xsin^2x.$$
On peut alors remplacer $$ \frac{sin^2x}{cos^2x}$$ par $$tan^2x$$ et $$(1 - cos^2x)$$ par $$sin^2x,$$ ce qui nous donne finalement $$tanx^2sin^2x = tan^2xsin^2x.$$
Voilà pour la démonstration. Je te laisse le lien pour voir la page du site concernant ces notions!
N'hésite pas si tu as d'autres questions 😊
Thomas T
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!