Zone d’entraide

ShyOwl1824

bonjour, comment fait on pour résondre ça?

√6+√486 +4√54= ?

j'ai réussi à trouver que 4√54 = √864

comment on fait pour additionner le reste sans l'aide d'une calculatrice?

Simon

RSalut,

Tu dois plutôt faire le contraire. Puisque lorsque \(a>0\) et \(b>0\) on a \[\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\]tu dois « sortir le plus grand carré au lieu d'essayer de multiplier.

Je peux exprimer 54 comme le produit de plusieurs facteurs, comme \[2 \times 27 = 54\] ou \[3 \times 18 = 54\]Je vais choisir le facteur qui est le plus grand carré. C'est 9 ! \[9 \times 6 = 54\]

Ainsi \begin{align*}\sqrt{54} &= \sqrt{9 \times 6} \\ \\ &= \sqrt{9}\times \sqrt{6} \\ \\ &= 3\sqrt{6}\end{align*}

De la même manière, on peut déduire que

\[81 \times 6 = 486\]

On a donc \begin{align*}\sqrt{486}&=\sqrt{81\times 6} \\ \\ &= \sqrt{81}\times \sqrt{6} \\ \\ &= 9\sqrt{6}\end{align*}

Enfin, on peut écrire \begin{align*}\sqrt{6} + \textcolor{Red}{\sqrt{486}} + 4\textcolor{Blue}{\sqrt{54}}&= \sqrt{6} + \textcolor{Red}{9\sqrt{6}} + 4(\textcolor{Blue}{3\sqrt{6}}) \\ \\ &= \sqrt{6} + 9\sqrt{6} + 12\sqrt{6} \\ \\ &= 22\sqrt{6}\end{align*}

Tu vois ?

Clique ici pour d'autres exemples :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-operations-sur-les-racines-m1037

Au plaisir !

PS. Pour la dernière, étape, effectue les opérations comme si \(\sqrt{6}\) était une variable. Ex: \(y + 9y + 12y = 22y\).