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NicePearl6852

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Bonjour, pouvez-vous m'aider dans cette question sur la fonction sinusoïdale à propos de la pendule de Foucault.

Merci!!

AvocatTenace6777

bonjour,

Étant donné qu'au début l'angle est maximal et qu'il diminue ensuite pour augmenter plus tard, j'utiliserais une fonction cosinus. D'ailleurs le graphique tracé en a) devrait le suggérer.

CH1710

Salut Loulou!

Pour la question a), tu dois tracer pour deux allers-retours la valeur de l'angle \(\theta\) montré sur cette image:

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On doit donc trouver la règle de la fonction sinusoïdale en considérant l'amplitude de l'angle, la période et l'angle initial du pendule sous la forme:

$$ f(x) = a \sin(b(x-h)) $$

L'amplitude \(a\) est déterminé grâce à l'angle initial que fait le pendule à une hauteur de 36 cm.

Le paramètre \( b\) est déterminé grâce à la période d'une durée de \( 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \).

Le paramètre \( h\) est trouvé en considérant un certain déphase à la fonction sinusoïdale puisque l'angle initial n'est pas de zéro.

Voici une fiche AlloProf pour t'aider avec la fonction sinusoïdale:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-fonction-sinus-m1171

À partir du moment que ton graphique est tracé, les questions b) et c) peuvent être répondues en observant ce graphique.

Pour le b), le niveau le plus bas du pendule correspond à une certaine fraction d'une période. Tu dois donc considérer ceci pour déterminer le temps à atteindre le niveau le plus bas pour la deuxième fois.

Pour le c), je te conseille de trouver l'angle (\(\phi\)) que fait le pendule lorsqu'il est à une hauteur de 18 cm. En ayant cet angle, tu peux remplacer \( \phi\) et \( -\phi\) dans la fonction sinusoïdale trouvée. Sur une période, est-ce que le pendule est à une hauteur de 18 cm ou moins la moitié du temps?

Je te laisse compléter ton problème avec ces informations. :)

Charles