Zone d’entraide

Alexe

Bonjour je n'arrive pas a résoudre : tan(7pi/4)-cotan(7pi/6)

pouez-vous m'aider ? Merc !

Simon

Salut,

petit rappel : \[\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\] \[\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}\]

Consulte le cercle trigonométrique (clique pour agrandir).

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Je vois que

\[\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}\]

\[\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Il suffit ensuite de remplacer puis réduire :

\begin{align*} \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) - \cot\left(\frac{7\pi}{6}\right) &= \frac{\sin\left(\frac{7\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{7\pi}{4}\right)} - \frac{\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) }{\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)} \\ \\ &= \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} - \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \ \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2}{-\frac{1}{2} \times 2} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \frac{-\sqrt{3}}{-1} \\ \\ &= \ \ ? \ \ - \ \ ? \\ \\ &= \ ? \end{align*}

Voilà ! N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)