tu as besoin des formules pour les angles doubles. Si tu ne les connais pas par cœur, tu peux déduire ces formules à partir des identités pour les sommes d'angles.
\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a)\]
\[\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\]
Pour retrouver les formules d'angle double, pose \(a = b = x\) et réduis.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Mahmoud,
tu as besoin des formules pour les angles doubles. Si tu ne les connais pas par cœur, tu peux déduire ces formules à partir des identités pour les sommes d'angles.
\[\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \sin(b)\cos(a)\]
\[\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\]
Pour retrouver les formules d'angle double, pose \(a = b = x\) et réduis.
Par ma part, j'utilise \[\textcolor{Red}{\sin(2x)} = \textcolor{Red}{2\sin(x)\cos(x)}\] \begin{align*}\textcolor{Blue}{\cos(2x)} &= \cos^2(x) - \sin^2(x) \\ \\ &= \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) \\ \\ &= \cos^2(x)- 1 + \cos^2(x) \\ \\ &= \textcolor{Blue}{2\cos^2(x) - 1}\end{align*}
Il ne te reste qu'à substituer et réduire.
\begin{align*}\frac{\textcolor{Red}{\sin(2x)}}{1 + \textcolor{Blue}{\cos(2x)}} &= \frac{\textcolor{Red}{2\sin(x)\cos(x)}}{1 + ( \textcolor{Blue}{2\cos^2(x) - 1})} \\ \\ &= \frac{2\sin(x)\cos(x)}{1 + 2\cos^2(x) - 1} \\ \\ &= \ \dots \end{align*}
À toi de jouer !
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