Zone d’entraide

FlamantFiable3184

Bonjour, je n'arrive pas résoudre ceci.

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Simon

Salut,

les deux logarithmes n'ont pas la même base. On doit utiliser la formule du changement de base.

\[\log_c(y) = \frac{\log_d(y)}{\log_d(c)}\]

Comme le premier logarithme est en base 4, on fait la même chose avec le deuxième. Vérifie que \[\log_x(4) = \frac{\log_4(4)}{\log_4(x)}\]

Note que \(\log_4(4) = 1\) si tu te rappelles bien de la définition des logarithmes.

\begin{align*}\log_4(x) + \log_x(4) &= 2 \\ \\ \log_4(x) + \frac{\log_4(4)}{\log_4(x)} &= 2 \\ \\ \log_4(x) + \frac{1}{\log_4(x)} &= 2 \end{align*}

Imagine que \(y = \log_4(x)\). Tu dois donc résoudre \[y + \frac{1}{y} = 2\]

Multiplie chaque côté par \(y\) : \[y^2 + 1 = 2y\]et résous le trinôme \[y^2 - 2y + 1 = 0\]C'est un trinôme carré parfait ! \[(y -1)(y-1) = 0\]donc \(y=1\). Remplace \(y\) par \(\log_4(x)\) et termine !

N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)