Zone d’entraide

PotassiumAgile5785

Bonsoir, pourriez-vous svp m'aider pour ce problème ?

J'ai essayé d'utiliser la formule vf2 = vi2 +2a(xf-xi) pour ensuite isoler l'accélération, mais je n'ai rien ressorti de cela. Ensuite, j'ai essayé d'utiliser xf=xi+at pour isoler le temps de B et l'égaliser à celui de A, mais encore une fois, j'aboutis à rien. Je ne sais plus comment procéder.

Un automobiliste (A) roule à vitesse constante sur une autoroute à une seule voie quand il s'aperçoit qu'une seconde voiture (B) vient d'entrer sur l'autoroute devant lui en roulant très lentement à vitesse constante. Il faudra freiner pour éviter la collision! Calculer le module de l'accélération nécessaire pour les valeurs suivantes :

La voiture A roulait à 90 km/h;

La voiture B roule à 52 km/h;

La voiture B est entrée sur l'autoroute 102 m devant la voiture A.

J'ai beaucoup de mal à faire l'exercice.

J'ai essayer de faire des systèmes d'équations, mais en vain

Merci beaucoup !

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

Il est effectivement possible d'utiliser un système d'équations. Or, puisque les deux voitures roulent dans la même direction, en suivant la même trajectoire, mais seulement à deux vitesses différentes, il est plus facile d'utiliser une seule équation en établissant comme point fixe la voiture B.

En effet, on peut dire que la différence entre les vitesses des voitures, ce qui compte réellement dans ce problème, est de 38 km/h (=10,55 m/s). Il y a 102 m qui séparent les deux voitures. On doit utiliser les équations du MRUA pour résoudre ce problème :

$$ x_t = x_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

Légende :

• xt : position horizontale à l’instant t (m)

• xi : position horizontale initiale (m)

• vi : vitesse horizontale initiale (m/s)

• t : temps (s)

• a : accélération (m/s^2)

$$ 102 = 0 + 10,55t+\frac{1}{2}at^2 $$

On peut aussi établir une équation basée sur l'évolution de la vitesse entre les deux voitures. La différence entre les deux vitesses doit être de 0 au moment où la voiture A arrive juste derrière la voiture B.

$$ v_t = v_i+a•t $$

Légende :

• vt : vitesse à l’instant t (m)

• vi : vitesse initiale (m)

• a : accélération (m/s^2)

• t : temps (s)

$$ 0 = 10,55+at $$

En réorganisant l'équation, on trouve que :

$$ a = \frac{-10,55}{t} $$

Ainsi, on peut substituer a dans la première équation et résoudre pour t

$$ 102 = 0 + 10,55t+\frac{1}{2}•\frac{-10,55}{t}•t^2 $$

$$ 102 = 10,55t+\frac{-10,55}{2}t $$

$$ 102 = 5,275t $$

$$ t = 9,67\:s $$

Puis, il ne reste qu'à isoler a en utilisant une des équations initiales :

$$ 0 = 10,55+9,67a $$

$$ a = -1,09\:\frac{m}{s^2} $$

N'hésite pas si tu as d'autres questions!