Secondaire 4 • 3a
Bonjour!
Jai un petit probleme de trigonométrie.
Je connais les 3 formules qui permettent de determiner l'aire d'un triangle. Il s'agjt de la formule de base, de la formuke trigonometrique, et de la forumuke de Heron.
Cependant, cet exercice me mèle un peu...😅
Je vous remercie beaucoup!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
Tu as du boulot sur la planche.
Place les points dans le plan cartésien.
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Pour la formule de Héron, tu devrais calculer les mesures des trois côtés. Utilise la formule de la distance entre deux points.
Lorsque tu as les trois mesures des côtés, utilise la formule de Héron.
Pour la formule trigonométrique, il y a plusieurs façons de procéder. Toutes ne sont pas très efficaces.
Par exemple, tu pourrais utiliser la loi des cosinus pour trouver un angle (tu as déjà les mesures des côtés).
Si tu n'as pas vu la loi des cosinus, tu peux utiliser les coordonnées des points pour identifier des triangles rectangles et recourir aux rapports trigonométriques.
Sinon, tu peux d'abord calculer la mesure d'une hauteur. Tu en auras de toute façon besoin pour utiliser la formule \[A = \frac{b\cdot h}{2}\]
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Il y a trois hauteurs dans un triangle donc tu n'es pas obligé d'utiliser la même que moi, mais j'en ai tracée une, la hauteur issue de \(B\) (ou la hauteur relative à \(AC\)).
Tu as déjà la mesure du côté \(AC\). Tu peux maintenant calculer l'aire du triangle avec la formule habituelle.
Clique ici au besoin :
et ici au besoin :
Si tu n'avais pas utilisé la formule trigonométrique à l'étape précédente, tu peux maintenant trouver un angle avec la hauteur et un côté (cela forme un triangle rectangle).
Note que c'est un peu ridicule d'utiliser la formule trigonométrique dans ce cas. Cette formule est franchement très utile, mais pas dans ce cas-ci.
Enfin, tu as plusieurs exemples ici :
PS. Dans le plan cartésien, il existe une façon encore plus simple. Je te laisse ceci pour réflexion :
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L'aire du grand rectangle rouge est \(6 \times 5 = 30\). On peut ensuite soustraire les aires des trois petits triangles rectangles.
\[30 - \frac{2\times 3}{2} - \frac{3\times 6}{2} - \frac{3\times 5}{2} = 10,\!5\]
À toi de jouer !
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