Zone d’entraide

FlamantFiable3184

Bonjour,

J'aimerai savoir comment trouver la réciproque de cette fonction :

x2 -6x + 13

Merci

Simon

Bonjour,

pour faire du pouce sur la réponse de Noémie, si la fonction est

\[y = x^2 - 6x + 13\]

et que tu veux fonctionner comme elle propose, c'est-à-dire isoler \(y\) dans

\[x = y^2 - 6y + 13\]

alors tu dois compléter le carré à droite

\[x = y^2 - 6y + 13\]

\[x = y^2 -6y +9 +13-9\]

\[x = (y - 3)^2 + 4\]

\[\dots\]

Tu peux terminer en effectuant les opérations inverses.

Clique ici pour un rappel sur la complétion du carré.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-completion-du-carre-m1386

Note enfin que la réciproque n'est pas une fonction. Pour que la réciproque soit une fonction, plus spécifiquement une fonction racine carrée, on doit restreindre le domaine de la fonction quadratique. Habituellement, on considère seulement l'intervalle \(\left]-\infty, \, h\right] \) ou l'intervalle \(\left[h,\, +\infty\right[\).

À toi de jouer !

Noémie C

Bonjour Cri Cri,

Pour obtenir la réciproque d'une fonction, il faut inverser les valeurs de X et de Y, puis isoler Y.

Es-tu certain que la formule x2 -6x + 13 soit complète ?

Je t'invite à consulter notre fiche sur la réciproque d'une fonction pour voir des exemples : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-reciproque-d-une-fonction-m1110.

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions :)

- Noémie