Zone d’entraide

Aliciasimon2

Bonjour, pouvez vous m’aider svp dans ce numéro merci

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Amayas K

Bonjour Alicia,

Dans ton problème, on t'indique que les triangles sont semblables. Cela veut donc dire que les mesures de leurs côtés homologues partagent la même proportionnalité.

Concrètement, cela veut dire qu'il existe un même rapport de similitude (qu'on appelle k) pour tous les côtés homologues.

Par exemple, imaginons que j'ai un triangle et que je construise un deuxième triangle semblable au premier qui a des côtés homologues qui sont deux fois plus grands. Mon rapport de similitude (k) sera alors de 2 (k=2). Ainsi, si je connais la mesure d'un des côtés de mon triangle initial je peux trouver la mesure du côté homologue dans le triangle agrandi en la multipliant par 2 (rapport de similitude). Par exemple, si l'un des côtés de mon triangle initiale mesure 10 cm, alors le côté homologue à ce côté dans le triangle semblable agrandi mesure forcément 20 cm.

Pour trouver le rapport de similitude, il te suffit de faire:

$$k=\frac{\text{longueur du segment dans la figure ou le solide image}}{\text{longueur du segment homologue dans la figure ou le solide initial}}$$

Ainsi, dans ton exemple, cela revient à faire:

$$k=\frac{12+30}{12}$$

Un fois que tu auras trouvé ton rapport de similitude, tu auras trouvé le rapport entre les côtés homologues de ton petit et de ton grand triangle. Ainsi, il ne te restera qu'à multiplier la mesure de la largeur chalet (9m) par ce rapport de similitude (k) pour obtenir la mesure de la mesure de la largeur du lac.

Voici un lien qui te permettra d'approfondir la notion de rapport de similitude:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-rapports-de-similitude-d-aire-et-de-volume-k-m1269

Elie

Bonjour Aliciasimon2,

Ce numéro traite principalement sur les triangles semblables et sur les rapports d'homothétie. Puisque la situation nous informe déjà que les triangles sont sembables, nous n'avons pas besoin de le prouver.

Donc, puisque c'est des triangles semblabes, tu peux ainsi calculer un rapport d'homothétie, autrement-dit trouver le "k".

Pour le faire, tu peux diviser la mesure de deux côtés homologue.

Dans ce cas, on pourrait diviser le côté homologue du triangle le plus grand par celui du plus petit.

k = mRA'/mRA = ___m /___m = 3,5.

Suite à cela, puisque le k est plus grand que 1, en multipliant la mesure d'un côté par k on obtient un grandissement et en le divisant on obtient un rapetissement.

Donc, puisqu'on veut avoir la mesure du segment AB qui lui est plus petit que celui de son côté homologue A'B', il fait multiplier mAB par k.

mA'B' = mAB x k = ____ x 3,5 = ___

Voilà!

Si tu ne comprends toujours pas, je te suggère de contacter un cyberprof ou bien de consulter la page Alloprof suivante :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-homothetie-m1270