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FlamantFiable3184

Bonjour, je n'ai pas réussis à faire cet exercice.

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AvocatTenace6777

Alternative

$- \log_{3} (27 x^{2})$

$= - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{2}))$

$= - (3 + 2 \log_{3} (x))$

$= . . .$

Katia K

Salut!

Tout d'abord, tu peux utiliser la loi du logarithme d'un quotient pour éliminer la fraction dans l'argument du logarithme, comme ceci :

$l o g_{3} \frac{1}{27 x^{2}} = l o g_{3} 1 - l o g_{3} 27 x^{2}$

Lorsque l'argument est 1, alors le logarithme est égal à 0, peu importe la base. Nous avons donc ceci :

$l o g_{3} 1 - l o g_{3} 27 x^{2} = 0 - l o g_{3} 27 x^{2}$

Puis, nous pouvons décomposer l'argument en plusieurs facteurs afin de pouvoir employer les lois des logarithmes, comme ceci :

$- l o g_{3} 27 x^{2} = - l o g_{3} (3 • 3^{2} • x^{2})$

Ensuite, il faut utiliser la loi du logarithme d'un produit, comme ceci :

$- l o g_{3} (3 • 3^{2} • x^{2}) = - (l o g_{3} (3^{2} • x^{2}) + l o g_{3} 3)$

Lorsqu'un logarithme a la même base et le même argument, alors c'est égal à 1. De plus, puisque les deux facteurs du premier logarithme sont à la puissance 2, nous pouvons les combiner pour n'avoir qu'un seul facteur, comme ceci :

$- (l o g_{3} (3^{2} • x^{2}) + l o g_{3} 3) = - (l o g_{3} (3 x)^{2} + 1)$

Puis, nous pouvons employer de nouveau la loi du logarithme d'une puissance, comme ceci:

$- (l o g_{3} (3 x)^{2} + 1) = - (2 • l o g_{3} (3 x) + 1)$

Il faut maintenant employer la loi du logarithme d'un produit afin d'obtenir ceci :

$- (2 • l o g_{3} (3 x) + 1) = - (2 • (l o g_{3} 3 + l o g 3 x) + 1)$

Il ne reste plus qu'à simplifier l'équation, puis tu obtiendras la forme demandée dans la question :)

N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!

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