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FlamantFiable3184

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Bonjour, je n'ai pas réussis à faire cet exercice.

Katia K

Salut!

Pour résoudre cet exercice, tu as besoin d'utiliser les lois des logarithmes.

Pour le a), puisque la base est 5 et que la base de $$x= log_{a}2$$ et $$y=log_{a}5$$ est a, tu dois donc effectuer un changement de base afin de ramener tous les logarithmes à la même base. Ainsi,

$$ log_{5}10 = \frac{log_{a}10}{log_{a}5} $$

Comme tu peux le constater, le dénominateur obtenu est équivalent à y, tu peux donc tout de suite remplacer le logarithme par cette variable. Il nous reste donc à trouver l'expression équivalente au numérateur.

Pour cela, tu peux décomposer l'argument du logarithme du numérateur afin d'insérer les chiffres 2 ou 5, comme ceci :

$$ \frac{log_{a}10}{y} = \frac{log_{a}(2×5)}{y} $$

Puis, tu peux utiliser la loi du produit des logarithmes pour décomposer le numérateur en 2 termes, pour ensuite remplacer les logarithmes dont les arguments sont égal à 2 ou 5 par les variables x ou y. Ainsi, en utilisant la loi du produit des logarithmes, nous obtenons :

$$ \frac{log_{a}(2×5)}{y} = \frac{log_{a}(2) + log_{a}(5)}{y} $$

Il ne nous reste donc plus qu'à remplacer les logarithmes par les variables appropriées, ce qui nous donne :

$$ \frac{log_{a}(2) + log_{a}(5)}{y} = \frac{x + y}{y} $$

Pour le b), il faut également utiliser la loi du produit des logarithmes. Tu peux décomposer l'argument 50 par plusieurs facteurs qui donneront ensemble 50. Par exemple, 5 x 5 x 2 = 50

Voilà! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions :)