Zone d’entraide

ScorpionJaune7106

Salut tout le monde !

J'espère que vous êtes au top !

Je ne sais pas comment étudier le signe de cette expression 👇👇

Pourriez-vous m'aider ??

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AvocatTenace6777

bonjour,

Pour résoudre sin²x+sinx-2=0 qui est comme y²+y-2=0, on utilise une méthode connue: factorisation, complétion du carré ou formule quadratique.

Une fois cela fait, on teste des valeurs de x à gauche, entre et à droite de celles trouvées pour déterminer le signe du trinôme.

Si on a factorisé, on peut faire un tableau des signes.

CH1710

Salut Med KOUBI!

Pour étudier le signe de cette fonction, on peut d'abord se demander s'il existe des valeurs de \(x\) pour lesquelles la fonction est nulle.

On doit donc trouver un \(x\) tel que :

$$ \sin^2(x) + \sin(x) = 2 $$

On sait que \( \sin( \frac{\pi}{2} ) = 1 \). Nécessairement \( \sin^2( \frac{\pi}{2} ) = 1 \) aussi. Puisque la période est \( 2 \pi\), on peut donc additionner et soustraire \( 2 \pi \) à \( \frac{\pi}{2} \) afin de connaître les zéros.

Ensuite, je t'invite à tester pour différentes valeurs de \(x\) et déterminer le signe de la fonction à l'intérieur d'une période. Par exemple, quel est le signe de la fonction lorsque \(x = \frac{5 \pi}{6}\), \(x = \frac{7 \pi}{6}\), \( x = \frac{3 \pi}{2} \), \(x = \frac{11 \pi}{6}\), etc.?

Je te laisse répondre au problème à l'aide de ces indices. :)

Charles