Zone d’entraide

QuartzCalme6032

Bonsoir! Voilà, donc mon problème c'est que je ne sais pas comment incorporer le 60 m (le plus grand côté du terrain) dans ma résolution. Pourriez-vous m'aider avec la question suivante svp?

« Un terrain rectangulaire ce vend à 22$/m^2. Sachant que l'aire de ce terrain correspond à l'expression algébrique (2a^2 + 4a + 24a + 48), où x>0, et que le plus grand côté du terrain mesure 60 m, déterminez le prix du terrain. »

Merci!

Simon

Salut Riyu,

Je pense qu'il y a deux solutions.

Si tu factorises l'expression pour l'aire, en effectuant une mise en évidence simple d'abord, puis double ensuite, tu obtiens \begin{align*} 2a^2+4a+24a+48 &= 2(a^2 + 2a + 12a + 24) \\ \\ &=2\left(a(a + 2) + 12(a + 2)\right)\\ \\ &=2(a + 2)(a + 12)\end{align*}Les mesures des côtés du rectangle sont donc \(a+2\) et \(2a + 24\) ou \(2a + 4\) et \(a + 12\) car il faut redistribuer le \(2\) dans l'une ou l'autre des expressions.

Dans le premier cas, puisque \(a>0\), c'est facile de voir que \[2a + 24 > a + 2\]Ainsi, \(2a + 24\) est le grand côté, et \[2a + 24 = 60\] \[2a = 36\] \[a = 18\]Les dimensions sont donc, en mètres, \[18 + 2 = 20\] et \[2(18) + 24 = 60\] (ça on savait !) et l'aire est \[20 \cdot 60 = 1200\]m^2. On peut enfin calculer le prix.

Dans l'autre éventualité, c'est moins clair. Si les dimensions sont \(2a + 4\) et \(a + 12\), on vérifie deux cas. Si c'est \(2a + 4\) le plus grand côté,

\[2a + 4>a + 12\]

\[a>8\]

Donc pour des valeurs de \(a>8\), c'est \(2a + 4\) le plus grand côté. \[2a + 4 = 60\] \[2a = 56\] \[a = 28\]Puisque \(28>8\), on continue. Tu peux calculer les dimensions : \[2(28) + 4 = 60\] et \[28 + 12 = 40\] et terminer le problème comme tantôt.

Si c'est plutôt \(a + 12\) le plus grand côté, alors

\[2a+4<a + 12\] \[a<8\]Pour des valeurs de \[0<a<8\]on a \[a + 12 = 60\] \[a = 48\] Oups ! Mais \(48\) n'est pas inférieur à \(8\). On s'arrête !

À toi de jouer !