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Brantondry

Bonjour pouvez vous m’aider avec cette représentation graphique afin de trouver la règle

voir photo ci contre

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Andréa C

Bonjour,

De cette représentation graphique, tu peux retirer qu'au rang 2, le terme est 15. Au rang 4, le terme est 10. Au rang 6, le terme est 5, etc.

Ainsi, lorsque le rang augmente de 2, le terme diminue de 5.

On peut dire aussi que lorsque le rang diminue de 2, le terme augmente de 5.

Tu as la règle d'une suite arithmétique qui peut s'écrire sous la forme suivante (qui présente un autre exemple).

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Dans la formule : Terme = régularité x rang du terme + valeur du terme lorsque le rang vaut 0

Quelle est la valeur du terme lorsque le rang égal 0?

On vient d'affirmer que lorsque le rang diminue de 2, le terme augmente de 5. On sait aussi qu'au rang 2, le terme est 15. Ainsi, au rang 0, c'est-à-dire 2 rangs de moins (2-2=0) le terme augmente de 5 et est donc (15+5)=20.

Ainsi, Terme = régularité x rang du terme + 20

Prenons le deuxième point et mettons les valeurs rang=2 et terme=15 dans la formule pour trouver la régularité.

$$ \begin{align} Terme &= régularité \cdot rang \, du \, terme + valeur \, du \, terme \, lorsque \,le \,rang\, vaut\, 0 \\ 15 &= régularité \cdot 2 + 20 \\15 -20 &= régularité \cdot 2 \\ -5 &= régularité \cdot 2 \\ \frac{-5}{2} &= régularité \\ \end{align} $$

Ainsi, la règle est

$$ \begin{align} Terme &= régularité \cdot rang \, du \, terme + valeur \, du\, terme\, lorsque \,le \,rang\, vaut\, 0 \\ Terme &= \frac{-5}{2}\cdot rang \, du \, terme + 20 \\ \end{align} $$

Voilà!

Tu peux aussi consulter la fiche explicative La règle d'une suite pour plus de détails.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-regle-d-une-suite-m1097

Tu peux maintenant continuer ton numéro!