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Bonjour, je me permet une question sur les critères de divisibilité

(je suis en France alors j'espère que j'ai choisi le bon niveau, sinon veuillez me pardonnez ma bourde, je suis en reprise d'études en autonomie je n'ai donc pas accès à un prof)

Voici la question :

Est ce qu'un nombre divisible par 6 et 7 est divisible par 21 ?

(moi j'ai mis "faux" parce qu'avec les données que j'ai , je ne comprends pas comment le deviner, alors que la réponse est "vrai")

Alors dans mon cours j'ai les critères de divisibilité suivants :

2 : Le chiffre des unités est soit 0, soit pair.

3: la somme de ses chiffres est divisible par 3.

4: Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.

5: le chiffre des unité est soit 0 soit 5.

6: l'entier est divisible par 2 et par 3.

7: ( il n'y est pas mais j'ai fais mes recherches donc selon ce que j'ai trouvé) un nombre est divisible par 7 si la différence entre le nombre de dizaines et le double du chiffre des unités est divisible par 7.

8: les trois derniers chiffres forment un multiple de 8.

9: la somme de ses chiffres est divisible par 9.

10: le dernier chiffre est 0.

25: les deux derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75.

50: les deux derniers chiffres sont 00 ou 50

100: les deux derniers chiffres sont 00.

j'ai fais mes recherches , et on m'à expliquer que c'étais le cas car 7x3=21 et que comme 3 et 7 sont premiers entre eux ça fonctionnait .

on m'a donné l'explication des nombres premiers entre eux car j'ai expliqué que 7x3 = 21 n'étais pas toujours reproductible car :

Est ce qu'un nombre divisible par 3 et 9 est divisible par 27 ?

non , 18 est divisible par 3 et 9 mais pas par 27 , alors que 9x3 = 27.

Concrètement ma question c'est : Avec un niveau de secondaire 1 ( 5 -ème en France) comment aurais je pu deviner que un nombre divisible par 6 et 7 est divisible par 21 autrement que par les nombres premiers entre eux si c'est faisable ?

Merci d'avance pour le temps passé à m'aider :)

Simon

Bonjour,

Normalement, nos services s'adressent aux élèves du Québec mais la question est bien formulée et de niveau secondaire et la réponse peut bénificier à tous.

J'enseigne présentement en première secondaire et je montre exactement la même chose en ces mêmes termes.

Un nombre qui se divise par 6 et par 7 se divise nécessairement par 21. En fait, un nombre qui se divise par 6 et par 7 se divise non seulement par 21, il se divise même par 42, justement parce que 6 = 2 × 3 et 7 n'ont pas de facteur commun (ils sont premiers entre eux) et que 6 × 7 = 42.

De manière analogue, un nombre qui se divise par 15 et par 7 se divise aussi par 21, car 15 = 3 × 5 et 7 n'ont pas de facteur commun En fait, sans surprise, un nombre qui se divise par 15 et par 7 se divise aussi par 3, par 5, par 7, par 15 = 3 × 7, par 21 = 3 × 7, par 35 = 5 × 7 et par 105 = 3 × 5 × 7.

Un nombre qui se divise par 6 = 2 × 3 et par 9 = 3 × 3 se divise par 2, 3, 6, 9 et 18 = 2 × 3 × 3 mais pas nécessairement par 54 car les nombres ne sont pas premiers entre eux. Ils ont un facteur 3 en commun qui assure la divisibilité par 6 et par 9 (avec le deuxième facteur 3), mais pas nécessairement 54 = 2 × 3 × 3 × 3, qui nécessite un troisième facteur 3.

comment aurais je pu deviner que un nombre divisible par 6 et 7 est divisible par 21 autrement que par les nombres premiers entre eux si c'est faisable ?

Je ne pense pas qu'on puisse facilement ou sans gymnastique mentale (et faire du cas par cas) ignorer les factorisations premières lorsqu'on discute de critères de divisibilité. Je pense que c'est la démarche attendue.

En espérant avoir rendu le tout un peu plus clair.

Bonne journée !