Secondaire 4 • 1a
Katia K vient de m’écrire ça, ça parait si simple, mais je ne comprends toujours pas, voulez-vous m’envoyer des calculs détaillés s’il vous plaît?
Katia K vient de m’écrire ça, ça parait si simple, mais je ne comprends toujours pas, voulez-vous m’envoyer des calculs détaillés s’il vous plaît?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Re salut!
On nous donne les points (4,54), (5,76), et (0,6) (la valeur initiale étant un synonyme d’ordonnée à l’origine).
En insérant ces points dans la forme canonique de la règle, on obtient les équations suivantes :
$$ 56 = a(4-h)^2+k$$
$$ 76 = a(5-h)^2+k$$
$$6=a(0-h)^2+k$$
On a ainsi 3 équations et 3 inconnus (on doit toujours avoir autant d’équations que d’inconnus pour résoudre un système d’équations). Il ne reste plus qu’à résoudre le système pour trouver h, k et a
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
☺
Je préfère utiliser la forme générale f(x) = ax²+bx+c
Le système d équations me semble plus facile à résoudre surtout quand la valeur initiale est connue car f(0) = c.
Ainsi on a f(x) = ax²+bx+6 .
f(4) = 54
a·4²+b·4+6 = 54
16a+4b = 48 est ta première équation, qu on peut simplifier à 4a+b = 12.
Tu fais pareil avec f(5) = 76 et tu trouves la deuxième équation.
Tu résous le système.
Le sommet est le point (-b/2a, f(-b/2a)).
Comme Madame Katia a expliqué, tu utilises les 3 points donnés f(0)=6, f(4)=54 et f(5)=76 dans l'équation
f(x) = a(x - h)² + k
tu as donc 6 = a(0 - h)² + k c'est-à dire 6 = ah² + k (1)
54 = a(4 - h)² + k (2)
76 = a(5 - h)² + k (3)
en remplaçant k par 6 - ah² ( obtenu de (1) ) dans les équations (2) et (3) tu peux déterminer a et h puis finalement k
Connaissant l'équation de la parabole tu pourras facilement déterminer le minimum.
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