Secondaire 5 • 3a
on considère la fonction f(x) dont la forme générale :
f(x) =ax² + bx +c avec a et c inferieur à zéro
montre algébriquement que si b² est inferieur à ac la fonction n'aura aucun zéro.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Merci pour ta question!
Afin d'y répondre, il faut se rappeler de la formule quadratique :
$$ x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4•a•c}}{2•a} $$
Dans cette formule, la partie dans la racine carrée est nommée « discriminant » :
$$ discriminant=b^2-4•a•c $$
C'est le discriminant qui détermine si une équation polynomiale a des zéros ou non, puisque la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
Ainsi, lorsque
$$ b^2-4ac<0 $$
Donc, que
$$ b^2 < 4ac $$
la fonction ne possède pas de zéros.
Avec ces indices, je te laisse compléter la démarche algébrique par toi-même. 😉
Cette fiche du site d'Alloprof parle des zéros d'une fonction polynomiale :
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