Zone d’entraide

TritonUpsilon6529

aidez-moi svp

Dans le tableau final du spectacle de danse, tous les danseurs étaient en piste. Lorsqu’ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul Lorsqu’ils se regroupaient par 3, il en restait 2 Lorsqu’ils se regroupaient par 4, il en restait 3 Lorsqu’ils se regroupaient par 5, il en restait 4 Les danseurs étaient moins de 100. Combien y en avait-il?

Vasile C

Bonjour Avocat Tenace,

Lorsqu'une explication est marquée comme vérifiée par Alloprof, nous ne pouvons pas en sélectionner une deuxième.

Sachant que la publication est approuvé, vous pouvez assumer qu'elle est vérifié aussi

Cordialement

VC

AvocatTenace6777

bonjour,

« Lorsqu’ils se regroupaient par 5, il en restait 4 »

implique que le nombre cherché N est un multiple de 5, plus 4.

i.e. N = 5k+4 où k est un entier.

On peut lister tous ces nombres compris entre 1 et 99:

4, 9, 14, ... , 99.

De ces nombres on élimine les nombres pairs car le reste de la division par 2 doit être 1.

Reste à vérifier parmi les nombres restants celui (ceux ?) dont le reste de la division par 3 est 2 et le reste de la division par 4 est 3.

Note:

j espère que cette explication aura la mention "vérifiée par Alloprof".

;)

FerUpsilon5520

Soit N le nombre de danseurs N < 100

N n'est pas divisible par 2, 3, 4, et 5 puisqu'il y a un reste lors des regroupements => il n'est donc pas non plus divisible par 6, 8, et 9

Si tu essaies 7 et 7x7 = 49 tu verras que les restes ne correspondent pas donc il faut que N soit un nombre premier < 100.

À toi de jouer!